山西省山西大学附属中学学年高二数学下学期5月模块诊断文 (1)

山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二数学下学期5月模块诊断试题 文考试时间：120分钟 满分：150分 一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.复数 的虚部为( )A. B. C.2 D.-22.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A某校高二8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列中，由此归纳出的通项公式3点的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（ ）A B C D4.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ）A. 模型1的相关指数为0.85B. 模型2的相关指数为0.25C. 模型3的相关指数为0.7D. 模型4的相关指数为0.35.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( )A B C D.6.在极坐标系中，点到直线的距离是()AB CD7已知的值如下表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（ ）2345547ABCD8.若函数满足，则的值为（ ）A3B1C0D19.已知，为的导函数，则的图像是 （ ）A. B.C. D. 10设是奇函数的导函数，且，当时，有，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.设复数满足，则_.14圆被直线截得的弦长为_15. 观察下列等式照此规律，第个等式为_16.已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则的取值范围为_.+三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知为实数，设复数.（1）当复数为纯虚数时，求的值；（2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围。18. （本小题12分） 为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：年龄不支持“延迟退休年龄政策”的人数155152317（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（写出必要的表达式）（2）根据以上统计数据补全下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？ 45岁以下 45岁以上 总计 不支持 支持 总计 附：临界值表、公式:0.150.100.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828om，其中19（本小题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求. 20.(本题满分12分)已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.（1）求直线的极坐标方程及点到直线l的距离；（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.21（本小题12分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围22（本小题12分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若，证明：对任意的，山西大学附中20182019学年高二第二学期5月（总第四次）模块诊断数学试题（文科）考试时间：110分钟 满分：150分二 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）DCBAB CBAAC AB 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 2 +三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：（1）由题意得：(m2+5m+6=0m2-2m-150) ，解之得(x=-2 或 x=-3x-5 且 x-3) ，所以m=-2。（2）复数z对应的点的坐标为m2+5m+6,m2-2m-15，直线x-y+7=0的下方的点的坐标x,y应满足x-y+70，即：m2+5m+6-m2-2m-15+70，解之得m-4，所以m的取值范围为-4,+。18.解：（1）估计这100人年龄的平均数为x=200.2+300.1+400.2+500.3+600.3=42. (2)由频率分布直方图可知，得年龄在25,35，35,45，45,55这三组内的频率和为0.5，所以45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计不支持354580支持15520总计5050100所以k=100355-4515250508020=254=6.253.841，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.19.（1）直线的普通方程为.由，得， 则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得， 则，故.20解：（1）由x=12ty=32t消去t，得到y=3x，则sin=3cos，=3，所以直线l的极坐标方程为=3(R).点P2153,23到直线l的距离为d=2153sin23-3=215332=5.（2）由2-2cos-2=0=3，得2-2=0，所以1+2=1，12=-2，所以|MN|=1-2=1+22-412=3，则PMN的面积为SPMN=12|MN|d=1235=352.21.解：（1）当时，则.又，曲线在点处的切线方程为.（2）函数的定义域为，且当时，恒成立，满足条件；当时，由，得，所以函数在上单调递增；同理函数在上单调递减因此在处取得最小值.，解得.综上所述，当时，不等式在定义域内恒成立22.解：（1）f/(x)=-x2+(2-m)x+m-1ex=-(x-1)x-(1-m)ex当11-m，即m0时，（-，1-m）和（1，+）上f（x）0，f（x）单调减；（1-m，1）上f（x）0，f（x）单调增当1=1-m，即m=0时，（-，+）上f（x）0，f（x）单调减当11-m，即m0时，（-，1）和（1-m，+）上f（x）0，f（x）单调减；（1，1-m）上f（x）0，f（x）单调增（2）对任意的x1，x21，1-m，4f（x1）+x25可转化为f(x1)-14x2+54，设g（x）=-14x+54，则问题等价于x1，x21，1-m，f（x）maxg（x）min由（1）知，当m（-1，0）时，f（x）在1，1-m上单调递增，f(x)max=f(1-m)=2-me1-m，g（x）在1，1-m上单调递减，g(x)min=g(1-m)=14m+1， 即证2-me1-m