广东东莞高二数学下学期期末教学质量检查A卷理

广东省东莞市2013-2014学年高二数学下学期期末教学质量检查试题（A卷）（扫描版）理20132014学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（A卷）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CBDDA ABCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11 12 13 14 三、解答题：本大题共6小题，共80分 15（本小题满分12分）解：（1）设 1分由为实数，得，即 2分又， 3分由为纯虚数，得， 5分， 6分 7分 （2）， 9分 根据条件，可知 10分 解得， 11分 实数的取值范围是 12分16（本小题满分12分）解：（1）由题意， 1分 ， 2分 所以 ， 4分 ， 6分 故关于的线性回归方程： 7分 （2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为： 8分而数学偏差为128-120=8， 9分 ， 10分 解得， 11分 所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分 12分17（本小题满分14分）解：（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为 1分 四次摸球数字之和为30，只能是两次摸到写有数字“5”，另两次写有数字“10”. 2分设为4次摸球中写有数字“5”的次数，则， 3分 所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为：5分 （2）由题意，抽奖者获得的收益可取18元、0元、-2元. 6分 从8个球中任取4个球的结果数为，其中恰好有个球写有数字“5”的结果数为， 所以从8个球中任取4个球，其中恰好个球写有数字“5”的概率为： ， 8分 所以， 9分 ， 10分 ， 11分 因此，随机变量的分布列为180-2 12分 . 13分 所以，(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为；(2) 抽奖者收益的期望为元.14分18（本小题满分14分）解：（1）由，得，即，. 2分 ， 从而. 3分 在和处有极值， ， 5分 解得：， 7分 经检验：，满足题意. 8分 （2）由（1），. 令，得或；令，得. 在，上单调递增，在上单调递减. 9分 若，即时，在区间内的单调递增； 10分 若，即时，在区间内的单调递增，在区间内 的单调递减； 11分 若，即时，在区间内的单调递减； 12分 若，即时，在区间内的单调递减，在区间内的单调 递增； 13分 若，在区间内的单调递增. 14分（本小题满分14分）解：（1）由，得：， 3分 . 4分 （2） 当时，又，时等式成立；5分 假设时等式成立，即， 则时， ， 时等式也成立 8分 根据，都成立 9分 （3）当时， 11分 又 综上可知：成立 14分20（本小题满分14分）可解：（1）假设曲线与存在“内公切线”，记内公切线与曲线的切点为 ，则切线方程为： 2分 又由可得： 3分 由于切线也和曲线相切， 所以 4分当时，；当时，；当时， 所以，故公切线的方程为： 5分 下面证明就是与内公切线，即证 ， 成立 7分 设，则 令，得 当时，当时， 在上为减函数，在上为增函数，所以，即 9分 ，即就是曲线与的内公切线 10