山东实验中学高三数学上学期第一次诊断测试文_第1页
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山东省实验中学2013级第一次诊断性考试文科数学 参考答案一、选择题：1-10 DCBDC ACDDC二、填空题：11. 12.100 13.1 14 15.8三、解答题16.解：() ，由射影定理，得4分或边化角,由,变为,即 ()由()知，所以 7分（1）的最小正周期.8分（2） ， 所以，10分故12分17.(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；4分选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为. 6分（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；10分选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为. 12分18.（1）因为DC=1，BA=2，ABDC， E是线段AB的中点，G所以AEDC，且AE=DC，所以四边形AECD为平行四边形。3分连接AC，则点G为AC的中点，在PAC中，点F、G分别是线段PC、AC的中点， 所以FGPA， 又，FG平面PAB ，PA平面PAB 所以FG平面PAB 6分（2）因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为DF平面PCD，故BCDF。9分因为PD=DC，F是线段PC的中点，所以DFPC，又PCBC=C，PC、BC平面PBC，所以DF平面PBC；12分19.（） 4分 5分（）由（1）知， 7分 +9分=1-4+ 11分. 12分20.(I)矩形ABCD面积为，即由解得：，椭圆M的标准方程是.4分()设则所以点Q的轨迹方程为7分（III）设直线的方程为：即由即8分设，则9分又11分13分21.（1）当时， 所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0. 3分(2) 4分 当上单调递减； 6分 当. 8分（3）当由（2）可知上单调递减，函数不可能有两个零点； 10分当a0时，由（2）得，且
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