层次分析法PPT参考课件.ppt

1,引子,进行系统分析时可能遇到这样的情况:有些问题难以甚至不可能建立精确的数学模型来定量分析，定性分析不可避免；由于时间紧迫，有些问题来不及细致的定量分析；有些问题只需初步选择或者大致判断。,2,引子,例：学员综合素质分析,3,引子,例：某军工企业计划开发一种民用支柱产品，可选方案有n种。主要从以下三个方面分析：经济效益：投资省、利润高、见效快、适销对路、潜在市场广阔社会效益：充分利用资源、振兴地区经济、促进科技进步、扩大外贸出口、增加就业机会、有效环境保护技术可行性：军工优势发挥、军民兼容能力,4,引子,选择支柱产品的层次结构,5,引子,层次分析法(AnalyticalHierarchyProcess,AHP)是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty20世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的系统分析方法，可以综合定性和定量分析、模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统。我国于1982年开始引进，现已在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价等方面得到了应用。,6,第五章层次分析法（AHP）,7,主要内容,5.1分析步骤建立层次结构模型构造判断矩阵层次单排序层次总排序一致性检验5.2计算方法幂法和积法方根法5.3应用方案排序评价干部结构调整质量管理5.4AHP的改进引言改进的AHP,8,主要内容,5.1分析步骤建立层次结构模型构造判断矩阵层次单排序层次总排序一致性检验5.2计算方法幂法和积法方根法5.3应用方案排序评价干部结构调整质量管理5.4AHP的改进引言改进的AHP,9,5.1分析步骤,AHP分析法的步骤,10,一、建立层次结构模型,将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系，如对决策问题，可构造出下图所示的层次结构模型。,目标层A,准则层C,方案层P,11,二、构造判断矩阵,设已知n只西瓜的重量总和为1，每只西瓜的重量分别为W1，W2，Wn，很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的判断矩阵A：,A,W1/W1W1/W2W1/WnW2/W1W2/W2W2/Wn.Wn/W1Wn/W2Wn/Wn,(aij)nn,显然aii=1，aij=1/aji，aij=aik/ajk(i,j,k=1，2，n),12,二、构造判断矩阵,即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。反过来，如通过西瓜两两比较能得到判断矩阵A（而不是称），也可推导出西瓜的相对重量。因为判断矩阵A有完全一致性时，可通过解特征根问题AW=maxW求出正规化特征向量（即设西瓜总重量为1），从而得到n只西瓜的相对重量。,AW,W1/W1W1/W2W1/WnW2/W1W2/W2W2/WnWn/W1Wn/W2Wn/Wn,nW,W1W2Wn,nW1nW2nWn,13,二、构造判断矩阵,14,二、构造判断矩阵,同样，对于复杂的社会、经济、科技等问题，通过建立层次分析结构模型，构造出判断矩阵，利用特征值方法即可确定各种方案和措施的重要性排序权值，以供决策者参考。使用AHP，判断矩阵A的一致性很重要，但要求所有判断都有完全的一致性不大可能。因此，一般只要求A具有满意的一致性，此时max稍大于矩阵阶数n，其余特征根接近零。这时，基于AHP得出的结论才基本合理。为使所有判断保持一定程度上的一致，AHP步骤中需要进行一致性检验。,15,二、构造判断矩阵,判断矩阵是针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性的数量表示。这是将定性判断转变为定量表示的一个过程。设准则层中因素Ck与下一层P中的因素P1,P2,Pn有关，则构造的判断矩阵如下表：,Ck,P1,P2,Pn,P1,P2,.,Pn,b11,b12,.,b1n,b21,b22,.,b2n,.,.,.,bn1,bn2,.,bnn,16,二、构造判断矩阵,其中bij通常取为1,2,3,9及它们的倒数，其含义是：bij=1,表示Pi与Pj一样重要；bij=3,表示Pi比Pj重要一点（稍微重要）；bij=5,表示Pi比Pj重要（明显重要）；bij=7,表示Pi比Pj重要得多（强烈重要）；bij=9,表示Pi比Pj极端重要（绝对重要）。其间的数2,4,6,8及各数的倒数具有相应的类似意义。,17,三、层次单排序,根据判断矩阵，计算对于上一层次某因素而言，本层次与之有关的因素的重要性次序的权值。层次单排序可归结为计算判断矩阵特征根和特征向量问题。即对判断矩阵B，计算满足BW=maxW的特征根与特征向量，W的各个分量Wi即是相应因素单排序的权值。,18,四、层次单排序中的一致性检验,为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标,maxn,n1,CI=,将CI与平均随机一致性指标RI比较，RI可从下表查得：,阶数,RI,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.00,0.00,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,只有当随机一致性比例CR=0.10时，判断矩阵才具有满意的一致性，否则就需要对判断矩阵进行调整。,CI,RI,19,五、层次总排序,利用单排序结果，可综合计算最底层(方案层)相对最高层(目标层)重要性顺序的组合权值。层次总排序从上到下进行。C层因素C1、C2、C3对A层目标的单排序结果为c1、c2、c3假设已知P层因素P1、P2、P3对的单排序结果为,C1,C2,C3,b11,、b21,、b31,b12,、b22,、b32,b13,、b23,、b33,目标A,准则C1,准则C2,准则C3,方案P1,方案P2,方案P3,20,五、层次总排序,则综合计算P1、P2、P3相对A的总排序结果可用下表表示：,C对A,P对C,C1,C2,.,Cm,c1,c2,.,cm,P1,P2,.,Pn,b11,b12,.,b1m,b21,b22,.,b2m,.,.,.,bn1,bn2,.,bnm,P层次的总排序,i=1,m,cib1i,m,i=1,cib2i,.,m,i=1,cibni,21,六、总排序的一致性检验,为评价总排序的计算结果的一致性，需要计算与单排序类似的检验量。同样，当CR0.1时，我们认为层次总排序具有满意的一致性，其结果可提供决策者参考。,22,主要内容,5.1分析步骤建立层次结构模型构造判断矩阵层次单排序层次总排序一致性检验5.2计算方法幂法和积法方根法5.3应用方案排序评价干部结构调整质量管理5.4AHP的改进引言改进的AHP,23,AHP计算的根本问题是计算判断矩阵的最大特征根max及其对应的特征向量W.三种常用的计算方法：幂法、和积法、方根法幂法：计算机进行，可得到任意精确度的最大特征根max及其相应的特征向量W。和积法：近似算法。方根法：近似算法。,计算方法,24,一.幂法,计算步骤如下:(1)取与判断矩阵B同阶的正规化的初值向量W。(2)计算(3)令,计算,(4)给定一个精度,当,，对所有,成立时停止计算，则,就是,所需求的特征向量。（5）计算最大特征值：,25,二.和积法,例1用和积法计算下述判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。,B,C1,C2,C3,C1,C2,C3,1,5,3,1/5,1,1,1/3,1/3,3,解：（1）将判断矩阵每一列正规化,26,本例得到按列正规化后的判断矩阵为：,（2）列正规化后的判断矩阵按行相加本例有：,二.和积法,27,（3）将向量正规化,则所求特征向量：W=0.106，0.634，0.261T,二.和积法,本例有：,28,（4）计算判断矩阵的最大特征根max,二.和积法,29,11/51/3,513,31/31,0.106,0.634,0.261,BW=,(BW)1=10.106+1/50.634+1/30.261=0.320,(BW)2=50.106+10.634+30.261=1.941,(BW)3=30.106+1/30.634+10.261=0.785,二.和积法,=,(BW)1,(BW)2,(BW)3,本例有：,30,则,二.和积法,31,一致性检验（检验该矩阵是否具有满意的一致性）,一致性指标CI=0.018；,maxn,n-1,3.0363,2,查表，三阶矩阵的平均随机一致性指标RI=0.58；,由于该矩阵的随机一致性比例,CR=0.030.1,CI,RI,0.018,0.58,所以该矩阵具有满意的一致性。C1，C2，C3相对B的排序为：,二.和积法,W=0.106，0.634，0.261T,32,例2用方根法计算下述判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。,B,C1,C2,C3,C1,C2,C3,1,5,3,1/5,1,1,1/3,1/3,3,三.方根法,解：（1）将判断矩阵B的元素按行相乘本例有：,33,（2）所得的乘积分别开n次方本例有：,三.方根法,34,（3）将方根向量正规化，即得所求特征向量W本例有：,三.方根法,W=0.105，0.637，0.258T,35,（4）计算判断矩阵最大特征根此处与和积法相同，略。本例有：max=3.037,三.方根法,36,为了给出判断矩阵，需要进行n(n-1)/2次两两比较。有人会问，只要让其它所有元素与某一个元素进行比较，即总共进行n-1次比较就可以构造出判断矩阵了，两两比较必要吗？,讨论：判断矩阵中两两比较的必要性,37,如仅用n-1次比较来决定元素排序，则其中任何一次判断失误必将导致不合理的排序。两两比较可以集中决策者提供的更多的信息，正好是对每一次比较是否合理进行检查的过程，通过不同角度的反复比较，降低个别失误所造成的影响，避免系统性的错误。两两比较非常必要，应保证每次比较能够独立进行。,讨论：判断矩阵中两两比较的必要性,38,例：,讨论：判断矩阵中两两比较的必要性,两两比较构造的判断矩阵,n-1次比较构造的判断矩阵,39,主要内容,5.1分析步骤建立层次结构模型构造判断矩阵层次单排序层次总排序一致性检验5.2计算方法幂法和积法方根法5.3应用方案排序评价干部结构调整质量管理5.4AHP的改进引言改进的AHP,40,一、AHP用于方案排序,例3决定某厂一笔企业留成利润目标：合理使用留成利润，促进企业进一步发展可选方案：5个,层次结构模型,41,（1）判断矩阵AC,如该厂认为根据总目标有：,一、AHP用于方案排序,42,A,C1,C2,C3,C1,C2,C3,11/51/3,513,31/31,正规化,C1,A,C2,C3,C3,C1,C2,0.11110.13040.0769,0.55560.65220.6923,0.33330.21740.2308,W,0.1042,0.6372,0.2583,AW=,=,一、AHP用于方案排序,43,可见，判断矩阵AC具有满意的一致性。故有：,一、AHP用于方案排序,44,（2）判断矩阵C1P,如该厂认为：针对准则C1，有：P1最重要，P2很重要，P4重要，P3次要，P5更次要。,一、AHP用于方案排序,45,C1,P1,P2,P3,P1,P2,P3,13547,1/31325,1/51/311/23,P4,P5,P4,P5,1/41/2213,1/71/51/31/31,W,0.491,0.232,0.092,0.138,0.046,判断矩阵C1P,一、AHP用于方案排序,46,（3）判断矩阵C2P,如该厂认为根据准则C2，有：P3最重要，P5很重要，P4重要，P2次要。,一、AHP用于方案排序,47,一、AHP用于方案排序,C2,P2,P3,P2,P3,11/71/31/5,7153,P4,P5,P4,P5,31/511/3,51/331,W,判断矩阵C2P,0.055,0.564,0.118,0.263,48,（4）判断矩阵C3P,如该厂认为根据准则C3，有：方案P1、P2比较重要，方案P3、P4相对次要。,一、AHP用于方案排序,49,一、AHP用于方案排序,C3,P1,P2,P1,P2,1133,1133,P3,P4,P3,P4,1/31/311,1/31/311,W,判断矩阵C3P,0.406,0.406,0.094,0.094,50,（5）层次总排序计算结果,一、AHP用于方案排序,层次C1,P1,P2,P3,C1,C2,C3,0.49100.4060.157,P4,P5,层次P总排序权值,方案排序,4,3,1,5,2,层次P,0.104,0.637,0.258,0.2320.0550.4060.164,0.0920.5640.0940.393,0.1380.1180.0940.113,0.0460.26300.172,51,层次总排序计算结果的一致性检验,可见，层次总排序的计算结果具有满意的一致性。,对该企业来说，所提的五种方案中，最优方案为办业余学校，次优方案为引进新设备，次次优方案为搞集体福利事业。,一、AHP用于方案排序,52,例4某领导岗位需要增配一名领导者，现有甲、乙、丙三位候选人可供选择，选择的原则是合理兼顾以下六个方面-思想品德、工作成绩、组织能力、文化程度、年龄大小、身体状况。请用层次分析法对甲、乙、丙三人进行排序，给出最佳人选。,（1）建立解决此问题的层次结构模型如下：,给出最佳人选,文化程度C1,年龄大小C2,组织能力C3,身体状况C4,工作成绩C5,思想品德C6,甲P1,乙P2,丙P3,A,C,P,二、AHP用于评价干部,53,设评价和选拔干部的原则是：思想品德C6最重要，其次应年富力强（年轻C2、组织能力强C3）、文化程度高C1，再次是考虑工作成绩C5，同时也要考虑身体状况C4。,已知甲、乙、丙三个干部的大致情况如下：,甲：思想品德很好，工作成绩不错，但年龄偏大，只有大专文化，组织能力较差；,乙：思想品德较好，文化程度最高，身体状况好，工作阅历尚浅，经验不足、年龄适中；,丙：年轻、组织能力强，有本科学历，但思想品德一般、身体状况较差（经常请病假）。,二、AHP用于评价干部,54,（2）分别构造判断矩阵，并进行计算和一致性检验,A,C1C2C3C4C5C6,C1C2C3C4C5C6,W,0.150.190.190.050.120.30,检验：,具有满意的一致性,二、AHP用于评价干部,以下计算由学员自己完成,55,C1,P1P2P3,P1P2P3,W,0.140.630.24,P1P2P3,P1P2P3,C2,W,0.100.330.57,P1P2P3,P1P2P3,P1P2P3,P1P2P3,C3,C4,W,W,0.280.650.07,0.1040.2580.637,二、AHP用于评价干部,判断矩阵C1P,判断矩阵C2P,判断矩阵C3P,判断矩阵C4P,56,C5,P1P2P3,P1P2P3,W,0.470.470.07,P1P2P3,P1P2P3,C6,W,0.550.240.21,二、AHP用于评价干部,判断矩阵C5P,判断矩阵C6P,57,二、AHP用于评价干部,58,可见乙是最佳人选，因为他综合素质高（文化程度最高、身体状况好、工作成绩不错，且年龄适中、思想品德居中、组织能力也可以）。,丙也可以考虑，但思想品德和身体状况不理想影响了对他的评价。,从组合权值看，三个干部的差异不是太大，乙、丙、甲的排序只是相对比较而言，因为各有所长。最后定夺，应由组织干部部门领导决定。,二、AHP用于评价干部,59,三、AHP用于质量管理,例5在生产过程中，影响产品的因素往往错综复杂、多种多样。用因果分析法可以分析造成产品质量问题的影响因素及其影响关系。但因果分析图对于影响因素的描述只限于定性分析，难以看出影响因素的相对重要程度将因果图与AHP结合重要度因果分析法。,60,三、AHP用于质量管理,层次结构模型,标号不符,性能超差,变形变质,技术水平低,P1,思想不集中,过于劳累,追求数量,检验失职,进刀量不准,刀具差,电器设备差,精度低,工艺流程不合理,计划多变,质量指标乱,混料,生产调度乱,公差不合理,C1,C2,C3,C4,C5,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P10,P11,P12,P13,P14,P15,P16,P17,P18,61,三、AHP用于质量管理,A,C1,C2,C3,C1,C2,C3,11/71/553,71375,51/3153,C4,C5,C4,C5,1/51/71/511/3,1/31/51/331,W,0.1202,0.5031,0.2625,0.0388,0.0759,判断矩阵AC,一致性检验,62,三、AHP用于质量管理,判断矩阵C1(材料)P,一致性检验,C1,P1,P2,P3,P1,P2,P3,11/33,315,1/31/51,W,0.2583,0.6370,0.1047,63,三、AHP用于质量管理,C2,P4,P5,P6,P4,P5,P6,13957,1/31735,1/91/711/31/5,P7,P8,P7,P8,1/51/3313,1/71/551/31,W,0.5082,0.2622,0.0340,0.1190,0.0765,判断矩阵C2（职工）P,一致性检验,64,三、AHP用于质量管理,判断矩阵C3（设备）P,一致性检验,C3,P9,P10,P9,P10,11/51/31/7,5131/3,P11,P12,P11,P12,31/311/5,7351,W,0.0553,0.2622,0.1175,0.5650,65,三、AHP用于质量管理,判断矩阵C4（工艺）P,一致性检验,C4,P13,P13,13,P14,P14,1/31,W,0.25,0.75,66,三、AHP用于质量管理,判断矩阵C5（管理）P,一致性检验,C5,P15,P16,P15,P16,11/331/5,3131/3,P17,P18,P17,P18,1/31/311/7,5371,W,0.1237,0.2406,0.0647,0.5710,67,三、AHP用于质量管理,根据上述结果，可画出重要度因果分析图,某厂标准件产品质量影响因素的重要度因果分析图,68,四、AHP用于产品结构调整,例6三线军工企业在上世纪80年代末，面临产品结构调整的问题。按国家和市场需要，充分发挥技术优势，选准选好支柱产品，大力发展民品生产，建立军民结合型产品结构。如何选准？,69,四、AHP用于产品结构调整,层次结构模型,扩大外贸出口,目的层,促进科技进步,投资省,利润高,见效快,适销对路,潜在市场广阔,充分利用资源,振兴地区经济,增加就业机会,有效环境保护,军工优势发挥,军民兼容能力,C11,C12,C13,C14,C15,C21,C22,C23,C24,C25,C26,C31,C32,准则层,方案层,民品i（Pi）,民品n（Pn）,民品1（P1）,70,四、AHP用于产品结构调整,某工厂三种可选产品：液化气钢瓶、喷灌机、自行车三条准则：经济效益、社会效益、技术可行性建立层次结构模型：,C1,C2,C3,P1,P2,P3,71,四、AHP用于产品结构调整,A,C1,C2,C3,C1,C2,C3,113,113,1/31/31,W,0.4286,0.4286,0.1428,判断矩阵AC,72,四、AHP用于产品结构调整,C1,P1,P2,P3,P1,P2,P3,135,1/313,1/51/31,W,0.6370,0.2583,0.1047,判断矩阵C1P,73,四、AHP用于产品结构调整,C2,P1,P2,P3,P1,P2,P3,123,1/211,1/311,W,0.5499,0.2402,0.2098,判断矩阵C2P,74,四、AHP用于产品结构调整,C3,P1,P2,P3,P1,P2,P3,157,1/513,1/71/31,W,0.7207,0.1957,0.0835,判断矩阵C3P,75,四、AHP用于产品结构调整,层次总排序计算结果,层次C1,液化气钢瓶P1,C1,C2,C3,0.63700.54990.72070.6116,层次P总排序权值,方案排序,1,2,3,层次P,0.4286,0.4286,0.1428,喷灌机P2,自行车P3,0.25830.24020.19570.2416,0.10470.20980.08350.1467,76,四、AHP用于产品结构调整,层次总排序计算结果的一致性检验,判断矩阵和层次总排序结果均具有满意的一致性结论：选择液化气钢瓶作为最佳支柱产品,77,其他应用,1、军队采购优选,背景：军方主导随着我军军队采购体制的改革实施,我军采购项目也将进一步扩大,由此军方采购代表将更进一步面对市场,以一个普通市场主体参与市场活动。为了达到我军军费使用更加高效、透明的目的,必须严格按照军队采购相关规定的要求进行招投标。,而军队又是个特殊市场主体,有自己的一些特点,诸如单位分散、售后服务要求高等。这就要求在基于军方和商品供应商之间,在需要相互沟通方面达成共识,建立一个良好的环境,以便于买卖双方沟通、协调而使得采购任务顺利完成。,78,通过各种可以利用的方式实现招标、投标、询价、报价、签订合作意向等业务过程,使军方和商品供应商紧密联系在一起,最终能够达到双方满意的目的。站在军方的角度,帮助自己面对众多供应商的选择,找到最佳的解决办法,还是一个难题。,其他应用,1、军队采购优选,79,AHP是综合定性与定量分析,模拟人决策思维过程,以解决多因素复杂系统,特别是难以定量描述的社会系统的方法。AHP对多因素、多准则、多方案的综合评价及趋势预测相当有效。面对由“方案层因素层目标层”构成的递阶层次结构决策分析问题,给出了一整套处理方法与过程。,其他应用,1、军队采购优选,80,AHP最大的长处是可以将决策者的主观判断与政策经验导入模型,并加以量化处理。层次分析法就是根据问题的性质,把问题分层系列化,即根据问题的性质和要达到的目标,将问题分解为不同的组成因素,按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合,形成递阶的、有序的层次结构模型。,其他应用,1、军队采购优选,81,军方在收到各个供应商的投标书后,就需要从多个方面着眼进行因素分析,并且进行综合评估,最终得出对供应商的正确的评价,作出自己正确的选择,使采购行为利于保障部队正常训练、工作等。这些因素主要包括标价、投标文件、供应商财力与资信度、供应商规模、地域范围、售后服务等,其他应用,1、军队采购优选,82,其他应用,1、军队采购优选,层次结构模型,最佳供应商,标价,投标文件,供应商财力与资信度,供应商规模,地域范围,售后服务,供应商1,供应商2,供应商n,A,C,P,83,计算过程略。,其他应用,1、军队采购优选,84,不足：只阐述了部队通用物资的采购,对具有军事性特点的物资采购还尚未涉及,有些部队特点的干扰因素也未考虑在内。,其他应用,1、军队采购优选,85,应用AHP需注意：模型的建立需要丰富的知识和经验；参数输入也如此。不同问题表现出的特殊性，标准的AHP方法可能还需改进。如更好解决一致性问题等。,其他应用,1、军队采购优选,86,导弹营是导弹部队的基本火力单位,对导弹营的各项管理工作进行综合评价是军队正规化建设的重要内容,是促进各项工作的重要手段。导弹营的管理工作涉及军事、政治、后勤、装备等4个方面,包含相应的12个类、30个内容,是一项十分繁杂的工作,因而很难对其进行客观、科学、定量化的综合评价,其他应用,2、导弹营管理工作量化考核综合评价模型,87,其他应用,综合评价U,军事工作U1,政治工作U2,后勤工作U3,装备工作U4,2、导弹营管理工作量化考核综合评价模型,88,其他应用,2、导弹营管理工作量化考核综合评价模型,89,其他应用,2、导弹营管理工作量化考核综合评价模型,90,其他应用,2、导弹营管理工作量化考核综合评价模型,91,其他应用,2、导弹营管理工作量化考核综合评价模型,92,其他应用,2、导弹营管理工作量化考核综合评价模型,讨论:指标的选取还可以深化指标的比较,93,主要内容,5.1分析步骤建立层次结构模型构造判断矩阵层次单排序层次总排序一致性检验5.2计算方法幂法和积法方根法5.3应用方案排序评价干部结构调整质量管理5.4AHP的改进引言改进的AHP,94,实际应用中，一般都凭大致估计来调整判断矩阵，虽常行之有效，但往往带盲目性，可能需要反复多次调整。,设想：能否采用某种方法进行改进，使调整后的判断矩阵自然满足一致性要求，直接求出权重值？,一.引言,95,设A=aij、B=bij、C=cijRnn定义1若aij=1/aji，则称A为互反矩阵,若bij=-bji，则称B为反对称矩阵。定义2A