广东佛山禅城实验高级中学高中数学2.2“等差数列”学案无答案新人教A必修5

必修五第二章第二节“等差数列”导学案学习目标：1通过实例，理解等差数列的概念；2掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，并能应用公式解决一些问题； 3了解等差数列的项和序号之间的规律；4、理解并掌握等差数列的性质及其应用一、等差数列和等差中项的概念学习任务1：请阅读教材P36-37的内容，并根据内容回答以下问题。1 等差数列的定义：_叫做等差数列. 这个常数就叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。【注意】等差数列的定义中一定要注意的是从第2项开始的；若从其他项开始满足条件，则不是等差数列。等差数列的公差是后一项减前一项的差。2等差中项：如果_ _，那么 叫做 的等差中项。3等差中项的性质：(1)A是a与b的等差中项，则 。 (2)当2Aab时，则 。二、等差数列的通项公式学习任务2：如果等差数列的首项是，公差是d，根据等差数列的定义可以得到 所以， ， ， ， 因此， 。注意：理解公式中an，a1，n，d的含义并掌握以下几点：确定a1和d是确定通项的一般方法；由方程思想，根据an，a1，n，d中任何三个量可求解另一个量，即知三求一；若通项公式变形为andn(a1d)，可把an看作自变量n的一次函数，从而等差数列an的图象为分布于一条直线上的一群孤立的点(2)对于选择题或填空题还可以直接用以下结论：如果数列an的通项公式是anpnq(p，q是常数)，那么数列an是等差数列；如果数列an满足 (nN*，n2)，那么数列an是等差数列(3)要证明数列an为等差数列，就要用定义证明(n2，nN*)成立由定义易知，在等差数列中，从第二项起每一项为其前后两项的等差中项(有穷数列末项除外)，即。学习任务3：课本P38例1、例2 【归纳】在等差数列an中，首项a1与公差d是确定等差数列通项公式中两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解。课本P38例3【归纳】定义法判断或证明数列an是等差数列的步骤：(1)作差，将差变形；(2)当是一个与n无关的常数时，数列an是等差数列；当不是常数，是与n有关的代数式时，数列an不是等差数列.三、及时反馈1下列数列不是等差数列的是()A0,0,0，0， B2，1,0，n3，C1,3,5，2n1， D0,1,3，2、在中，三内角成等差数列，则角B等于（ ）A. B. C. D. 不确定3在等差数列an中，已知a510，a1231，则首项a1_，公差d_.4在等差数列an中，已知，则n=_.5已知数列an满足nN*，n2)且a11，a23，则数列an的通项公式为_ _6、若等差数列中，a1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是 （ ）A、 B、 C、 D、7.若数列的通项公式为，则此数列是 （ ）A.公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列C.首项为的等差数列 D. 公差为的等差数列8已知数列an的通项公式为，求证：数列是等差数列四、等差数列的性质及应用学习任务5：在等差数列an中，由通项公式ana1(n1)d可以推出：(1)anam d (m，nN*)；(2)设m，n，p，qN*若mnpq，则有.特别地，若mn2p，则aman2ap.(例如：)（3）d0时，数列为常数列；d0时，数列为递增数列； d0 Ba2a1000 Ca3a990 Da51515设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37 C100 D376. 若等差数列的公差为，则是（ ） A. 公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列 C. 非等差数列 D. 以上都不