广东东莞高一数学上学期期末考试A新人教A

东莞市20132014学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案DACCBBDADA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11 12 13 14 三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15.（本小题满分12分）解：（1）由题知，即，因为，指数函数在上单调递增，所以， 所以， 2分 4分 6分 （2）由（1）知， 8分 要使，必须有, 10分解得. 11分 又，所以使得的实数的取值范围是. 12分16.（本小题满分12分）解：（1）由题意，直线的斜率为， 1分直线的斜率为. 2分因为，所以， 3分所以，解得. 4分（2）由题意，直线的斜率为. 5分因为，所以， 6分所以，解得，满足. 7分（3）因为，所以，由，解得，即与的交点坐标为. 8分当直线的斜率不存在时，过点的直线，坐标原点到直线的距离为，满足条件.9分当直线的斜率存在时，设直线，则原点到直线的距离，解得. 10分所以直线的方程为. 11分综上，满足条件的直线的方程为：或. 12分17.（本小题满分14分）解：（1）因为分别为的中点，所以是的中位线，即. 2分又平面，平面， 3分所以平面. 4分（2）因为平面，平面，所以. 6分又为菱形，所以， 7分且，所以平面. 8分（3）由题意. 9分取中点，连接，显然为中位线，所以，而平面，所以平面，即为三棱锥的高（没有证明平面扣2分）， 11分且. 12分又是边长为的菱形,，所以，所以三棱锥的体积. 14分18.（本小题满分14分）解：(1)由题意， 1分所以， 2分 解得：. 4分(2)由(1)知 5分因为销售额，所以 7分当时， 9分所以，当时，. 10分当时，为减函数，所以，. 13分综上，当时，.即这种商品在这100天内的第12天的销售额最高，最高为元. 14分19.（本小题满分14分）解：（1）设，. 1分 由得 2分 3分因为，所以，即，又，所以，即 ， 5分所以在上为单调递增函数. 6分（2）.令，得，即. 因为只有一个零点，即方程只有一解， 7分设，则.令， 8分问题转化为函数只有一个正的零点， 9分当时，因为，所以对称轴在轴的右侧，又，所以仅当时，函数只有一个正的零点，故，解得. 10分此时，由，得的零点为. 11分 当时，因为，所以对称轴在轴的左侧，在上为减函数， 又，所以在上仅有一个零点，因而在上仅有一个零点，此时，. 12分由知，零点为. 13分 综上，所求的取值范围为或，且当时，零点为；当时，零点为. 14分20.（本小题满分14分）解：(1)因为函数是上的奇函数，所以对恒成立，即 对恒成立. 1分当时，显然成立；当时，则，即，解得. 综上，所求实数. 2分 (2)当时，当时，所以在区间单调递增； 3分当时，所以在区间单调递增，在区间 单调递减（开区间不扣分） 4分所以当，. 5分当，. 6分 综上，在区间上的最大值为，最小值为. 7分(3)由题意， 8分当时，图象如右图所示，由得. 9分因为在上既有最大值又有最小值