数学北师大版七年级下册下册第五章《5.3.1 等腰三角形的性质》.ppt

3简单的轴对称图形,第五章生活中的轴对称,1等腰三角形的性质,1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题(难点).,观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？,复习巩固,导入新课,情境导入,观察下列图片，它们有什么共同的特征？,等腰三角形,讲授新课,如图,在ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.,它的各部分名称分别是什么？,(1)相等的两条边都叫腰;,(2)另一边叫底边;,(3)两腰的夹角A叫顶角;,(4)腰与底边夹角B、C叫底角.,等腰三角形是一类特殊的三角形等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？,拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？,看看你本组其他同学的情况,共同交流,能得出什么结论?,(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)B=C.(3)BADCAD，AD为顶角的平分线.(4)ADB=ADC=90，AD为底边上的高.(5)BD=CD，AD为底边上的中线.,现象,归纳：,等腰三角形的两个底角相等.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.,解：在ABC中，AD是角平分线,BAD=CAD.在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD，ABDACD.BD=CD,ADB=ADC=90.AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.,三线合一吗？,1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.3.等腰三角形的两底角相等.,等腰三角形的性质：,你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.,议一议,2.你能尝试用圆规吗？,例1等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是()A65或50B80或40C65或80D50或80,典例精析,解析：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.,A,解AB=AC,BD=BC=AD,（已知）ABC=C=BDC,A=ABD.(等边对等角）设A=x,A+ABD+ADB=180，又BDC+ADB=180，BDC=A+ABD=2x.ABC=C=BDC=2x，x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180）解得x=36.A=36，C=72.,例2如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求A和C的度数.,1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是；（2）如果等腰三角形的底角等于40，那么它的顶角的度数是_；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80，那么这个三角形的最小内角等于_.,20或50,当堂练习,100,45,(4)ABC中，AB=AC,A=36,则B=_，C=_.(5)ABC中，AB=AC,B=36,则A=_，C=_.,72,72,108,36,方法总结：等边对等角！,2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.,解：OA=AB，ABO=O=15，BAO=150,BAC=ABO+O=30.AB=BC，ACB=BAC=30，CBO=135，CBD=O+ACB=45.BC=CD，D=CBD=45，BCD=90,1=180BCDBCO=60.,3.如图，AOB=15，且OA=AB=BC=CD.求1的度数.,4.如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120，点D,E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度数.,解:AB=AC,B=C，B=C=（180120）2=30.又BD=AD,BAD=B=30.同理，CAE=C=30.DAE=BACBADCAE