山西省运城市景胜中学学年高一数学9月月考 (1)

山西省运城市景胜中学2019-2020学年高一数学9月月考试题时间120分钟 满分150分1 选择题（12X5=60分） 1. 设集合A=x|x+3x-10，B=x|x-3，则集合x|x1=（ ） A.ABB.ABC.(RA)(RB)D.(RA)(RB)2. 已知集合A=xZ|-2x3，B=xN|x(3-x)0，则AB的子集个数为( ) A.4B.8C.16D.323. 集合A=0,2,a，B=1,a2-a，若AB中只有一个元素，则实数a的值为（ ） A.1B.-1C.2D.-24. 已知集合A=0,1,2，B=z|z=x+y,xA,yA，则B=（ ） A.0,1,2,3,4B.0,1,2C.0,2,4D.1,25. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6. 下列各组函数中，是相等函数的是（ ） A.f(x)=|x|,g(x)=x2B.f(x)=2x,g(x)=2(x+1)C.f(x)=(-x)2,g(x)=(-x)2D.f(x)=x2+xx+1,g(x)=x7. 下列给出的函数是分段函数的是（ ）f(x)=x2+1,1x5,2x,x1;f(x)=x+1,xR,x2,x2;f(x)=2x+3,1x5,x2,x1;f(x)=x2+3,xf(x),则F(x)（ ） A.有最大值3，最小值5-25B.有最大值5+25，无最小值C.有最大值3，无最小值D.既无最大值，又无最小值10. 函数f(x)=11-x(1-x)的最大值是（ ） A.B.C.D.11. 已知函数f(x)=-x2+2x+1的定义域为(-2,3)，则函数f(|x|)的单调递增区间是（ ） A.(-,-1)和(0,1)B.(-3,-1)和(0,1)C.(-2,-1)和(0,1)D.(-1,0)和(1,3)12. 下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是 A.y=|x|B. y=3-x C. y=1x D.y=-x2+4 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题5 分 ，共计20分 ） 13. 已知集合A=x|ax2-3x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围是_ 14. 已知集合P=x|x2-2x-80，Q=x|xa，PQ=R，则a的取值范围是_ 15. 已知函数f(3x+2)=x2-3x+1，则函数f(x)的解析式为_ 16. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，若当0x2时，f(x)=x(2-x)，则当-4x-2时，f(x)=_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ， 第17题10分） 17. 设全集为U=R，集合A=(-,-36,+)，B=x|-2x2a且xa+1，若CB，求实数a的取值范围18. 我们把集合x|xA且xB叫做集合A与B的差集，记作A-B据此回答下列问题： （1）若A=1,2,3,4，B=2,3,4,5，求A-B； （2）在下列各图中用阴影部分表示集合A-B； （3）若A=x|0xa，B=x|-1x2，且A-B=，求a的取值范围19. 已知函数f(x)=1+|x|-x2(-20，求实数a的取值范围. 2019-2020学年度第一学期月考（9月） 高一数学试题 时间120分钟 满分150分参考答案123456789101112DBBADABBCDBA二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13.【答案】a98或a=0【解答】解：a=0时，ax2-3x+2=0，即x=23，A=23，符合要求；a0时，ax2-3x+2=0至多有一个解，=9-8a0，a98，综上，a的取值范围为a98或a=0.故答案为：a98或a=0.14.【答案】(-,-2【解答】解：集合P=x|x2-2x-80=x|x4，Q=x|xa，若PQ=R，则a-2，即a的取值范围是(-,-2故答案为：(-,-215.【答案】f(x)=19x2-13x9+319【解答】解：设t=3x+2，则x=t-23，所以f(t)=t-232-3t-23+1=19t2-13t9+319，所以函数f(x)的解析式为f(x)=19x2-13x9+319故答案为：f(x)=19x2-13x9+31916.【答案】-14(x+4)(x+2)【解答】解：由题意知f(x+4)=2f(x+2)=4f(x)，当-4x-2时，0x+42，所以f(x)=14f(x+4)=14(x+4)2-(x+4)=-14(x+4)(x+2)，所以当-4x-2时，f(x)=-14(x+4)(x+2)故答案为：-14(x+4)(x+2)三、解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ， 第17题10分） 17.【答案】解：（1）由0x+216，解得-2x2a且xa+1， 2aa+1，即a1时，C=，成立；2aa+1，即a1时，C=(2a,a+1)(-2,14)，则a+1142a-2，解得-1a13， -1a1综上所述，a的取值范围为-1,+)【解答】解：（1）由0x+216，解得-2x2a且xa+1， 2aa+1，即a1时，C=，成立；2aa+1，即a1时，C=(2a,a+1)(-2,14)，则a+1142a-2，解得-1a13， -1a1综上所述，a的取值范围为-1,+)18.【答案】解：（1）若A=1,2,3,4，B=2,3,4,5，则A-B=1；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A-B；（3）若A=x|0xa，B=x|-1x2，且A-B=，则a2， a的取值范围是(-,2（1）根据差集定义即可求A-B；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合A-B；（3）根据A-B=，即可求a的取值范围【解答】解：（1）若A=1,2,3,4，B=2,3,4,5，则A-B=1；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A-B；（3）若A=x|0xa，B=x|-1x2，且A-B=，则a2， a的取值范围是(-,219.【答案】解：（1）当 0x2时，fx=1+x-x2=1；当-2x0时，fx=1+-x-x2=1-x fx=1,0x2,1-x,-2x0.（2）函数 fx 的图象如图所示（3）由(2)知，fx 在 -2,2 上的值域为 1,3【解答】解：（1）当0x2时，fx=1+x-x2=1；当-2x0时，fx=1+-x-x2=1-x fx=1,0x2,1-x,-2x0.（2）函数fx的图象如图所示（3）由(2)知，fx在-2,2上的值域为1,320.【答案】解：(1)因为函数f(x)=x2+bx+c的开口向上，对称轴是x=-b2，因为函数f(x)=x2+bx+c在0,1上是减函数且满足-b21，所以b-2.(2)因为f(1)=0，所以1+b+c=0，则c=-b-1.g(x)=f(x)+2x=x2+(b+2)x-b-1的开口向上，对称轴是x=-b+22.由(1)知b-2，所以x=-b+220，当b=-2时，x=-b+22=0，函数y=g(x)在区间0,1递增.当-4b-2时，即-b+221，函数y=g(x)在区间0,1上先减后增，所以函数y=g(x)在区间0,1上的最小值是g(x)min=g(-b+22)=(b+2)24-(b+2)22-b-1=-b2+8b+84,当b-4时，-b+221，函数y=g(x)在区间0,1上是减函数，所以函数y=g(x)在区间0,1上的最小值是g(x)min=g(1)=2.所以函数y=g(x)在区间0,1上的最小值g(x)min=-b2+8b+84,(-4b-2),2,(b-4)【解答】解：(1)因为函数f(x)=x2+bx+c的开口向上，对称轴是x=-b2，因为函数f(x)=x2+bx+c在0,1上是减函数且满足-b21，所以b-2.(2)因为f(1)=0，所以1+b+c=0，则c=-b-1.g(x)=f(x)+2x=x2+(b+2)x-b-1的开口向上，对称轴是x=-b+22.由(1)知b-2，所以x=-b+220，当b=-2时，x=-b+22=0，函数y=g(x)在区间0,1递增.当-4b-2时，即-b+221，函数y=g(x)在区间0,1上先减后增，所以函数y=g(x)在区间0,1上的最小值是g(x)min=g(-b+22)=(b+2)24-(b+2)22-b-1=-b2+8b+84,当b-4时，-b+221，函数y=g(x)在区间0,1上是减函数，所以函数y=g(x)在区间0,1上的最小值是g(x)min=g(1)=2.所以函数y=g(x)在区间0,1上的最小值g(x)min=-b2+8b+84,(-4b-2),2,(b-4)21.【答案】解： f(-x)+g(-x)=x2-x-2，又 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， f(x)-g(x)=x2-x-2又 f(x)+g(x)=x2+x-2，两式联立得f(x)=x2-2，g(x)=x22.【答案】(1)解：f(x)是奇函数.因为f(-x)=-x(-x)2+4=-xx2+4=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数.(2)证明：设x1，x2为区间(-2,2)上的任意两个值，且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1x12+4-x2x22+4,=(x2-x1)(x1x2-4)(x12+4)(x22+4).因为-2x1x20，x1x2-40，即f(x1)-f(x2)0，得f(2+a)-f(1-2a)=f(2a-1).因为函数f(x)在区间(-2,2)上是增函数，所以-22+a2,-22a-12a-1,-4a0,-12a32,a3.解得-12a0.即实数a的取值范围是(-12,0).【解答】(1)解：f(x)是奇函数.因为f(-x)=-x(-x)2+4=-xx2+4=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数.(2)证明：设x1，x2为区间(-2,2)上的任意两个值，且x1x2,则f