广东佛山高明区高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质2学案无答案新人教A选修23

1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质(2)【学习目标】通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，掌握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法解决问题的过程，培养问题意识，提高思维能力，孕育创新精神，激发探索、研究数学的热情。【能力目标】掌握二项式系数的性质，培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。【重点难点】利用二项展开式证明或说明整除性和余数问题。二项式定理的正反应用；【学法指导】加深理解“杨辉三角数与二项式系数”关系，增加二项展开式的特征印象，联想其相关的方法与应用范围和场合。【学习过程】一.【课前复习】复习: 一般地,展开式的二项式系数有如下性质;当为偶数时,最大,当为奇数时, 且最大;二【课堂学习与研讨】例1:求证:能被64整除.证明：当时，能被64整除；当时，每一项都可以被64整除，因此，能被64整除。还能其他方法证明吗？数学归纳法试一试:今天是星期五,那么后的这一天是星期几?解:余数是1,所以是星期六.若天后的这一天是星期几?例2.在的展开式中的系数为多少？解：；在中的常数项和的项分别是1，；在中的常数项和的项分别是32，所以，在的展开式中的系数是，即240.三【课堂检测】1.除以7的余数是 .解：所以，除以7的余数是5.2.除以8的余数是 .解：所以，除以8的余数是03.等于(C)A.B.C.D.解：,故选C。4.求的展开式中项的系数解：所以，的展开式中项的系数是1820.5.求值：解：原式解：原式四【课堂小结】1求展开式中的系数或展开式中的系数的和、差的关键是给字母赋值，赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特征来确定 2（1）形式简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开，对于形式较复杂的二项式，在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形，然后再展开，以使运算得到简化记准、记熟二项式的展开式是解答好与二项式定理有关的问题的前提（2）逆用二项式定理更要注意二项展开式的结构特点，如果项的系数是正负相间，则是的形式3. 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系然后将数据间的这种联系用数学式子表达出来，使问题得解注意观察方向：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看、从多角度观察【课外作业】1（）的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是 （ ）An，n1 Bn1，n Cn1，n2 Dn2，n3解：因为为奇数，所以展开式中中间两项的二项式系数最大，中间两项的项数是n1，n2.C2已知，若，则等于 （ ）A5 B3 C4 D7解：令得得. C3的展开式中奇数项系数和为，则展开式的第八项_.解： ，所以，所以.4展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是_解：因为，即.所以.所以展开式共有5项，系数最大的项为.5.求精确到的近似值.解：6.在二项式的展开式中，求：（1）二项式系数之和；（2）各项系数之和；（3）所有奇数项系数之和；（4）系数绝对值的和解： 设.（1）二项式系数之和.（2）各项系数之和，令，得.（3）由（2）知，令，可得，以上两式相加可得.（4）方法一.方法二即为展开式中各项系数之和，令，得，. 【归纳】“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法，根据题目要求，灵活赋