广东佛山高明区高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.3独立重复实验与二项分布学案无答案新人教A选修23

223独立重复实验与二项分布【学习目标】 1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。【重点难点】重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题难点：能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题【学习过程】一.课前预习知识回顾1相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立2相互独立事件同时发生的概率：二.课堂学习与研讨1.次独立重复试验：（1）一般地，在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验（2）在n次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验影响，即其中，2，n）是第次试验的结果温馨提示：理解独立重复试验的概念，要注意以下几个方面：（1）每次试验都是在相同条件下进行；（2）每次试验的结果相互独立；（3）每次试验都只有两种结果（即某事件要么发生，要么不发生），并且在任何一次试验中事件发生的概率均相等.2.二项分布（1）一般地，在n次独立重复试验 中，设事件A发生的 次数是，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在次独立重复试验中，事件A恰好发生次的概率为，其中，1，2，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称为成功概率（2）是的二项展开式中的第项.于是得到随机变量的概率分布列如下：01knP由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布（binomial distribution )，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)温馨提示：二项分布实际上是对次独立重复试验从概率分布的角度进一步阐述.与次独立重复试验恰有次发生的概率相呼应，利用二项分布的模型可以快速写出随机变量的概率分布列.类型1独立重复试验概率的求法（自主研析）例1.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率 某气象站天气预报的准确率为80%，计算:（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率类型2 二项分布的应用例2.从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件为相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布列【归纳升华】解决此类问题首先判断随机变量是否服从二项分布：一般地，如果几个相互独立的试验具备相同的条件，在这相同的条件下只有两个结果（和），且相同，那么即可建立二项分布的概率模型；其次计算，1，2，；最后根据每次试验都是相互独立的，求出相应的概率即可袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球有放回抽样时，求取到黑球的个数的分布列类型3 审题不清致误【典例3】9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列【易错提示】若错把每粒种子发芽的概率当成每坑不需要补种的概率【当堂检测】1若，则等于()ABC D2某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则()ABCD3.（2015新课标I高考）投篮测试中，每人投次，至少投中次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A.B. C. D.4一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于 ()ABCD【课堂小结】1在次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式为（，1，2，n)正确理解其条件以及参数，p，k的意义是运用公式的前提，一般含有“恰好”、“恰有”等字样的问题往往考虑独立重复试验的模型2判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了次3二项分布求解随机变量涉及“至少”“至多”问题的取值概率，其实质是求在某一取值范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率【作业】课本