广东化州官桥中学高二数学元旦智科竞赛试卷

广东省化州市官桥中学高二数学元旦智科竞赛试卷（2006-12-18）试卷说明：1.答案必须填在答题卷对应的答题栏内，否则不得分.2.交卷时只交答题卷. 3.严禁使用计算器.一、选择题：(本大题共10个小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的)1设U=Z，M=，N=，P=，Q=，则下列结论不正确的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 2. 下列函数既是奇函数，又在-1，1上单调递减的是 （ ） (A) (B) （C） （D） 3.已知对任意整数都有，若，则= （ ）（A）2002 （B）2003 （C）2004 （D）20054. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为( )（）8 （）6 （C）4 （D）25. 实数、满足不等式组，则有 ( )（A） (B) (C) (D) 6. 已知=()()2 ()，并且，是方程=0的两根()，则实数，、的大小关系是 ( ) (A)(B)(C)(D)7.小丁储备2008年赴京观看奥运会的费用,他从2001年起到2007年,每年元旦到银行存入 元一年定期储蓄,若年利率保持不变,且每年存款到期自动转存新一年的定期。到2008年元旦将所有的存款和利息悉数取出，可提取_元.(A) (B) (C) (D)8. 函数y=的最小值是 ( )（A） （B） （C） （D）9已知不等式0恒成立，则实数m的取值范围是 ( )（A）0m4（B）1m4（C）m4或m0（D）m1或m010.设O点在内部，且有，若的面积为 S，则的面积为 ( )(A) (B) (C) (D) 二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)11某市高二数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130-140分数段的人数为90人，则90-100分数段的人数为 12. 设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 13. 已知平面和直线，给出条件：； ； 当满足条件 时，有.14定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为8，那么的值为 ，这个数列的前三解答题(本大题共6小题，共80分) 15(本题满分14分)ABC的三个内角A、B、C对边分别是a, b, c，且，又ABC的面积为. 求：（1）角C； （2）a+b的值.16.（本题满分12分）等差数列中，表示前项之和，求 的值。17 (本小题满分14分) 深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？18（本题满分14分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为 （）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角的大小；（）求点到平面的距离19. （本题满分14分）已知二次函数的图象与轴有两个不同的公共点，且有。当时，恒有。（1）试比较与的大小；（2）求不等式的解集；（3）试求的取值范围；（4）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为5，求的取值范围。20（本题满分12分）把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：13 57 9 11 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。 （I） 若，求的值；（II）已知函数的反函数为 ，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。参考答案一选择题：(本大题共10个小题；每小题5分，共50分)C D C C D A D D C B 二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)11810 12. 13. 14 4（2分）、（3分）三解答题(本大题共6小题，共80分) 15解：17、（1）由已知： 7分（2）9分 又 12分 14分16解： 所以当时 5分当时，9分 12分 17解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元1分则 3分作出可行域 3分，纵截距为，斜率为k=，满足欲最大，必最大，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9 4分此时，z=6x+8y=96(百元) 2分空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润最大最大值为9600元. 1分18解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 2分在中，解得 3分此正三棱柱的侧棱长为 4分 注：也可用向量法求侧棱长（）解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角 6分在中，又， 又在中， 8分故二面角的大小为 9分解法2：（向量法，见后）（）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 10分在中， 12分为中点，点到平面的距离为 14分解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求解法4：（向量法，见后）题（）、（）的向量解法：（）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取 6分又平面的一个法向量 7分 8分结合图形可知，二面角的大小为 9分（）解法4：由（）解法2，10分点到平面的距离14分19.解：（1）二次函数的图象与轴有两个不同的公共点方程有两个不同的实数根, 是方程的一个实数根设方程的另一个实数根为，则有,假设，由当时，恒有可得：，这与相矛盾.而方程有两个不同的实数根, ,所以；（2）由（1）可知：与是方程的两个不同的实数根，且，,不等式的解集为；（3），,而,的取值范围为；（4）二次函数的图象与坐标轴的三个交点分别为，所围成的三角形的面积为：,又,又,的取值范围为；20解：（I）三角形数表中前行共有个数， 第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项。 故