广东平冈中学高二数学上学期期中理

广东省平冈中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理本卷分（选择题）、卷（非选择题）两部分，其中卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1“x0”是“ln(x+1)0;q:2a0的解集为x|1mx0 B 0m12 D m011当，关于代数式2aa2+1，下列说法正确的是（）A 有最小值无最大值 B 有最大值无最小值C 有最小值也有最大值 D 无最小值也无最大值12在ABC中，AB2，C6，则AC3BC的最大值为A 7 B 37 C 47 D 27第卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13命题“xN，x2+10,b0)的最小值为2，则1a+3b的最小值为_三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题共10分）解下列关于x的不等式：（1）x+1x-23； （2）x2-ax-2a20（aR）18（本小题共10分） 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c ，且满足bcosA+asinB=0.（1）求角A的大小；（2）已知b+c=2+2，ABC的面积为1，求边a.19（本小题共12分）已知数列an满足an=2an-1+1（nN*，n2），且a1=1，bn=an+1（）证明：数列bn是等比数列；（）求数列nbn的前n项和Tn20（本小题共12分）已知命题p：xR，ax2+ax+10，命题q:|2a-1|k的解集为x|x-2，求k的值；（2）求函数g(x)在2,4上的最小值h(m)；（3）对于x12,4,x22,4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围参考答案1B【详解】x0，x+10时，ln(x+1)0ln(x+1)0，0x+11 -1x0x0，则“x0”是“ln(x+1)1”；因为=4-4m1，所以为真命题；（4）因为“若AB=B，则AB”为假命题，所以其逆否命题为假命题.综上选D.3B【详解】因为sinAa=cosBb，而由正弦定理可知sinAa=sinBb所以cosBb=sinBb，即cosB=sinB在三角形ABC中，可得B=45同理sinAa=cosCc，由正弦定理可知sinAa=sinCb所以cosCc=sinCc，即cosC=sinC在三角形ABC中，可得C=45所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B4C【详解】由“pq”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：=22-41a1，若命题q为真命题，则：2a23，即a3，综上可得，实数a的取值范围是1aa，B0，180，B=60或120，故选D.7D【解析】a3+a7+a11=12=3a7，得a7=4,S13=13a7=52.故选D.8A【详解】由等比数列的性质可得a2a3a4=a33=1,a6a7a8=a73=64， a3=1,a7=4a52=a3a7=4，又a5与a3和a7同号，a5=2故选A9C【详解】作出不等式组对应的平面区域如图，设m=2x+y，则得y=2x+m，平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点A时，直线的截距最小，此时m最小，z也最小，由x-y=0x+y-2=0，解得x=1y=1，得A（1，1）此时m=21+1=3，z=22x+y=z=23=8，故选C10D【详解】(mx-1)(x-2)0mx2-2mx-x+20因为不等式的解集为x|1mx2所以二次项的系数小于0，m0，2aa2+1=2a+1a22a1a=1，当且仅当a=1a，即a=1时等号成立，代数式2aa2+1有最大值无最小值.故选B12C【详解】ABC中,AB=2,C=6，则：2R=ABsinC=4，由正弦定理可得：AC+3BC=4sinB+43sinA=4sin56-A+43sinA=2cosA+63sinA=47sinA+，由于0A56，02，所以0A+43，所以当A+=2时，AC3BC取得最大值47.本题选择C选项.13xN，x2+10【详解】由命题的否定形式可得命题“xN，x2+10,b0)，即y=-abx+zb，当过点A1,1时目标函数取得最小值2，即a+b=2，所以1a+3b=121a+3ba+b=12ba+3ab+4122ba3ab+4=2+3，当且仅当ba=3ab时，即b=3a时等号成立，所以1a+3b的最小值为2+3.故答案为2+3。17【详解】（1）将原不等式化为2x-7x-20，-1分即（2x-7）（x-2）0（x2），2x72，-3分所以原不等式的解集x丨2x72-4分（II）当a=0时，不等式的解集为0；-5分当a0时，不等式等价于（x+a）（x-2a）0，因此 当a0时，-a2a，-ax2a，-7分当a0时，-a2a，2ax-a-9分综上所述，当a=0时，不等式的解集为0当a0时，不等式的解集为x丨-ax2a当a0时，不等式的解集为x丨2ax-a-10分18（1）34；（2）10.【详解】（1）bcosA+asinB=0由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0-1分0B，sinB0，cosA+sinA=0-4分A2，tanA=1又0AA=34-6分（2）A=34，SABC=1，12bcsinA=1即：bc=22-8分又b+c=2+2由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+2bc=(b+c)2-(2-2)bc=10故：a=10-10分19（1）见解析（2）Tn=2+(n-1)2n+1【详解】（）证明：当n2时，an=2an-1+1，an+1=2an-1+2=2(an-1+1) bnbn-1=2，b1=a1+1=2数列bn是以2为首项，公比为2的等比数列 -5分（）解：bn=b12n-1=2n -7分Tn=12+222+323+(n-1)2n-1+n2n， 2Tn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1， -：-Tn=12+22+23+24+2n-n2n+1， -10分Tn=-2-2n21-2+n2n+1=2+(n-1)2n+1-12分20（1）0,4；（2）-1,02,4【详解】根据复合命题真假，讨论p真q假，p假q真两种情况下a的取值范围。（1）命题p是真命题时，ax2+ax+10在R范围内恒成立，当a=0时，有10恒成立； -2分当a0时，有a0=a2-4a0，解得：0a4；-4分a的取值范围为：0,4. -5分（2）pq是真命题，pq是假命题，p.q一真一假， -6分由q为真时得：-1a4，-7分故有：p真q假时，有0a4a2得：2a4；-9分p假q真时，有a4-1a2得：-1a0 ；-11分a的取值范围为：-1,02,4. -12分21（1）an=2n-1； （2）见解析.【详解】（1）a5=a1+4d=9 S10=10a1+1092d=100，解得a1=1，d=2，an=a1+n-1d=2n-1；-4分（2）Sn=na1+an2=n2，-6分Snn=n,Tn=nn+12，-8分Sn+1-Tn+1=n+12-n+1n+22=nn+12。1Sn+1-Tn+1=2nn+1=21n-1n+1， -10分Un=21-12+12-13+13-14+.+1n-1n+1=21-1n+1k得xx2+6k；整理得kx2-x+6k0，因为不等式的解集为x|x-2， 所以方程kx2-x+6k=0的两根是-3，-2；由根与系数的关系得 -3+-2=1k，即k=-15； -2分（2）g(x)=x2+2mx+1311的对称轴方程为x=-m，当-m2时，即m-2, g(x)在2,4上是单调增函数，g(x)min=g(2)=4+4m+1311=5711+4m,故h(m)=5711-4m；-4分当2-m4时，即-4m-2，g(x)在2,-m上是单调减函数，在-m,4上是单调增函数，g(x)min=g(-m)=-m2+1311故h(m)=-m2+1311；-6分当-m4时，即m-4, g(x)在2,4上是单调减函数，g(x)min=g(4)=16+8m+1311=8m+18911,故h(m)=8m+18911； 所以h(m)=5711+4m,m-2,+-m2+1311,m-4,-28m+18911,m-,-4. -8分（3）因为函数f(x)在区间2,6上为增函数，在区间6,4上为减函数其中f(2)=15，f(4)=21115，所以函数f(x)在2,4上的最小值为f(4)=211.对于x12,4,x22,4,使f(x1)g(x2)成立g(x)在2,4上的最小值不大于