广东广宁一中高三数学综合测试6 理 新人教A会员独享

2012届广宁一中高三理科数学综合6试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2第II卷（非选择题）答案写在答卷上。参考公式：,如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）.如果事件A、B相互独立，那么.第I卷（选择题，共40分）一、 选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则( ) （A） （B） （C） （D） 2若复数z，则复数z的共轭复数等于()Ai B.i Ci D.i3. 已知直线平行，则实数的值为( ) （A） -7 （B） -1 （C） -1或-7 （D） 4. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若AB12，且ab1，则cos2B的值是()AB. C D. 5. 下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是( )A. . B. C,. D.6. 下列命题中正确的个数是( )（1）若直线上有无数个点不在平面内，则.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 37. 若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a101()A121 B120 C151 D 1518定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是：（ ）A B C D第II卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中1415题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（913题）9.已知向量共线，则 .10.有一问题的算法是第一步，令第二步，若成立，则执行第三步；否则，输出，结束算法.第三步，第四步，返回第二步.则输出的结果是 . 11. 设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.12.以初速度40,垂直向上抛一物体，时刻的速度（的单位是）为，则该物体达到最大高度为 . 13.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型钢板类型 A B C第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15、18、27块，要使所用钢板张数最少，第一、第二种钢板的张数各是 .（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆的直径，为圆上一点，垂足为，且，则 .15（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .三、 解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分分）已知函数，（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若，求该函数的单调递增区间。17（本小题满分12分）某工厂2011年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？50100150200产品型号产量（单位件）（2）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取A种型号的产品件数，求的分布列和数学期望。_N_E_D_C_B_A_P18. （本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且， （1）求证：BE/平面PDA；（2）若N为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.19.（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，试比较与的大小20. （本小题满分14分）设（1）求的单调区间；（2）判断在定义域内是否有零点？若有，有几个？21. （本小题满分14分）已知点,直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差为1.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过点作直线交轨迹于两点，证明以为直径的圆与直线相切.广宁一中高三理科数学综合6试题参考答案及评分标准一、 选择题：ACAC DBCD二、填空题：9. -4 10. 5050 11. 0 12. 80 13. 3,9或4,8 14. 4或9 15. 三、解答题16（本小题满分分）解：（1） 4分 所以 6分（2） 8分令，得到或， 10分与取交集, 得到或,所以，当时，函数的. 12分17（本小题满分12分）解：（1）从条表图上可知，共生产产品 50+100+150+200=500（件），样品比为所以A、B、C、D四种型号的产品分别取即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件。 4 分 （2） ， ， 8 分0123P所以的分布列为 10 分 12 分18. 解：（1）证明：，平面，平面EC/平面,同理可得BC/平面-2分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-3分又BE平面EBC BE/平面PDA-4分（2）如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，则,-6分,-8分、面，且 面-9分（3）连结DN，由（2）知面, ， 为平面PBE的法向量，设，则 =-11分为平面ABCD的法向量，-12分设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则-13分 即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45-14分19.解：设等差数列an的公差为d，由题意可知2，-2分即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2. -4分因为d0，所以da1a，-5分故通项公式anna. -6分(2)记Tn.因为2na，-10分所以Tn.-12分从而，当a0时，Tn，当a0时，Tn.20.解：（1）的定义域为 1分 2分当时，的单调区间为且在上单调增 3分当时，时，；时，的单调区间是且在上单调减，在上单调增4分（2）当时，有1个零点 5分 当时，当，即时无零点 6分当，即时有1个零点 7分当，即时有2个零点 ，在上单调减，且取，当时， 8分有，当足够大时 9分在上有1个零点 10分在上单调增，且，在上有1个零点11分当时，在上单调增，且 12分或当时， 在内有1个零点 13分所以当或时，有1个零点；当时，有2个零点；当时，无零点. 14分21.（1）解：设，则 1分 3分 3分 6分（2）证明： 是抛物线的焦点，直