广东广州执信中学高三数学第一次月考文

广州市执信中学2010届高三第一次月考 2009.9数学文试题注意事项：请把答案按要求填写在答题卡上，否则答题无效。考试结束，监考员将答题卡收回，试题卷不收。一、选择题（每题只有惟一正确答案，将正确答案代号填在答题卡上。每题5分，共60分）1函数y=x-3和y=log3x的定义域分别是P、Q，则PQ=（ ）AQ；BP；CR；D 2已知不|8x+9|2的解集相同，则实数a、b的值分别为（ ）A8、10B4、9C1、9D1、23已知直线所截得的弦长为4，则k是（ ）A0B1C2D24已知函数，则x的取值范围是（ ）A（，0）B（1，1）C（1，+）D（，1）5已知=（ ）A0B2C4D86已知a、b、c是互不相等的三个实数，且成等差数列，则（ ）ABCD7函数的最小值为（ ）AB1CD08已知向量，若，则实数m的取值范围是（ ）A4，6B6，4C6，2D2，69已知平面，直线之间的距离为8，则在内到P点的距 离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是（ ）A一个圆B两条直线C四个点D两个点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A椭圆上，=0，则椭圆的离心率e=（ ）ABCD11从1，2，9这9个数字中任取3个不同的数字求和，结果是偶数的概率是（ ）ABCD12如图，在AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBi（1i4,1j5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线”（ ）A60B62C72D124二、填空题（每题4分，共16分）13某单位共有职工490人，其中不到50岁的有350人，50岁及以上有共有140人，为了调查职工的经济情况，用分层抽样的方法，从全体职工中抽取一个容量为70人的样本进行分析，其中在不到50岁的职工中应抽取的人数是 .14已知直线，直线l与平面所成的角为，则两直线a、l所成的角的范围是 .15已知，且式中x、y满足则z的最小值为 .16已知定义域为R的函数若、1、成等差数列，则t的值为 .三、解答题17（本题12分）已知平面向量=61. （1）求的大小；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求ABC的面积.18（本题12分）一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的. （1）求有5个孔被打穿的概率. （2）如果前两个孔的读数是一样的，求共有5个孔被打穿的概率. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19（本题12分）已知数列项、公比都为q（q0且q1）的等比数列，. （1）当q=4时，求数列的前n项和Sn；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）当时，若，求n的最小值.20（本题12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为，PA平面，PA=2，M、N分别是AD、BC的中点，MQPD于Q. （1）求证平面PMN平面PAD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求PM与平面PCD所成的角的正弦值,21（本小题满分12分）已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若，求实数k值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22（本题14分）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为 （1）求m、n的值； （2）是否存在最小的正整数k，使不等式对于恒成立？求出最小的正整k，若不存在说明理由；参考答案一、选择题：ABDDAB BCCCCA二、填空：1350； 14 15 161三、解答题：17解：（1）原式展开得：2分4分7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8分 （2）12分18（1）设事件：有5个孔被打穿为A，则在7次打孔中出现5次打穿，2次未打穿。因为打穿与否的概率是相等的，且为3分（未设、未求P，扣此3分）根据独立重复试验概率公式：P（A）=6分 （2）若前两次的读数一样，则可能是前两次都打穿了，或都未打穿。若前2次都打穿，则必须在后5次中有3次打穿，2次未打穿，其概率为：8分若前2次都未打穿，则必须在后5次中有5次打穿，其概率：10分19解：（1）由题得2分则Sn=1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2分）两式相减：6分（2）8分，即取时，.所求的最小自然数是15.12分20解：（1）正方体ABCD中，A、N分别是AD、BC的中点，MNAD又PA平面，MN，PAMN，MN平面PAD又MN平面PAD，平面PMN平面PAD5分 （2）由上可知：MN平面PAD，则CD平面PADMQCD，又因为MQPD，MQ面PCD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m MPQ是PM与平面PCD所成的角。8分PA=2，AD=2，则AM=1，PM=PD=2，MQ=12分21解（1）抛物线的焦点是则双曲线的1分点在双曲线方程2分解得：5分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）联立方程：当0时，得（且）7分（未写扣1分）由书达定理：8分设即代入可得：，检验合格。12分22解：（1），2分5分（2）令，5分在1，3中，在此区间