广东中山普通高中高二数学月考4

下学期高二数学5月月考试题04一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知复数满足，为虚数单位，则( )A. B. C. D.2. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（ ）ABCD3. 已知等差数列的前项和为，若（ ）A72B68C54D904.函数的最小正周期（ ）A. B. C. D. ABPOC第六题5.在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A4 B. C2 D26 如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆O的切线，切点为C，PC=若，则圆O的直径PEBADC第8题AB等于( )A.2 B.4 C.6 D. 7. 直线为参数的倾斜角为( )A. B. C. D.8如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若AEB=,则PCE等于( )A B C D 9设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（ ）ABCD10.已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值是( ) A. B. C. D.不存在11已知2，3，4，若6，(a，t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a，t的值，at()A35 B40 C41 D4212.若实数满足则的取值范围是（ ） A.-1,1 B. C.-1， D.二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13.不等式的解是_14.下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则据此模型预测6月份用水量为_百吨 15.如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=_，PD=_ 16已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。18. （本题满分12分）已知不等式的解集是(1)求实数的取值集合M；(2) 若，M，试比较与的大小BDA.COEP19. （本题满分12分） 如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且. (1) 求证: 是的切线;(2)如果弦交于点, , , , 求.20. （本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1) 求出，并猜测的表达式；(2) 求证：21. （本题满分12分）已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点.(1) 求椭圆方程；(2) 若右焦点F在以CD为直径的圆E的内部，求的取值范围。22. （本题满分12分）设为实数，函数，(1) 求函数的单调区间与极值；(2) 求证：当且时，答案1-5 DDA C C 6-10 B D:CA A 11-12 CB13-16 (0,2) 1.05 ，17.解：()把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则 3分所以 5分()易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为 8分所以由的几何意义可得点到的距离为 10分18. 解： 19. （）证明： 为直径，为直径，为圆的切线 4分（） 在直角三角形中 12分20. 解析：(1) f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5)254441.(2) f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n. f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1