数学北师大版七年级下册ASA、AAS判定方法教学课件.ppt

4.3探索三角形全等的条件,第四章三角形,2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等,A,B,C,D,E,F,在ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ABCDEF(SSS),三角形全等书写一般步骤：,1、写出在哪两个三角形中,2、摆出的三个条件用大括号括起来,3、写出全等结论,公理：三边对应相等的两个三角形全等。,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,情境引入,3.三个条件?,(4)两边一角.,(2)三条边;,(3)两角一边;,(1)三个角;,思考：我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?,1.角.边.角;,2.角.角.边.,每种情况下得到的三角形都全等吗?,讲授新课,若三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?,探究,你画的三角形与同伴画的一定全等吗?改变角度呢？试试看，你能得出什么结论？,如图，在ABC和DEF中，,ABCDEF.,用符号语言来表示：,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.,（ASA）,例1已知：ABCDCB，ACBDBC，试说明：ABCDCB,ABCDCB(已知），BCCB（公共边），ACBDBC（已知），,证明：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ASA）.,ASA,探究,若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?,思考：,这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？,如图，在ABC和DEF中，,ABCDEF.,用符号语言来表示：,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,（AAS）,例2如图，ADBC，BEDF，ADCB，试说明：ADFCBE.,证明：ADBC，BEDF，AC，DFEBEC.,在ADF和CBE中，,A=C，DFEBEC,ADBC，,ADFCBE(AAS).,角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,归纳总结,1.如图，已知AB=DE，A=D，B=E，则ABCDEF的理由是.,2.如图，已知AB=DE,A=D，C=F，则ABCDEF的理由是_,角边角（ASA）,角角边（AAS）,当堂练习,3.如图所示，ABCD，点C是BE的中点，直接应用“ASA”定理证明ABCDCE还需要的条件是()(A)AB=CD(B)ACB=E(C)A=D(D)AC=DE,4.如图，已知A=D，1=2，那么要得到ABCDEF，还应给出的条件是()(A)E=B(B)ED=BC(C)AB=EF(D)AF=CD,5.如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.,不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.,5.如图，已知A=D，AB=CD，可得ABO_，理由是_.【解析】在ABO与DCO中，A=D，AB=CD，又AOB=DOC，所以ABODCO(AAS).答案：DCOAAS,6.如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什么？,两角与夹边对应相等,AOCBOD.,7.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,B=C,试说明：AD=AE.,证明：在ACD和ABE中，,A=A（公共角），AC=AB（已知），C=B（已知），,ACDABE（ASA)，,AD=AE.,8.已知：如图，ABBC，ADDC，1=2,试说明：AB=AD.,解：ABBC，ADDC，,B=D=90.,在ABC和ADC中，,ABCADC（AAS)，,AB=AD.,9.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.,已知：如图，ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC的高.试说明ADAD，并用一句话说出你的发现.,能力提升,解：因为ABCABC，所以AB=AB（全等三角形对应边相等），ABD=ABD（全等三角形对应角相等）.因为ADBC，ADBC，所以ADB=ADB.在ABD和ABD中，ADB=ADB（已证），ABD=ABD（已证），AB=AB（已证），所以ABDABD.所以AD=AD.,全等三角形对应边上的高也相等.,课堂小结,边角边角角边,内容,有两角及夹边对