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文档简介

常见的二次曲面,1.柱面,2.锥面,3.椭球面,4.双曲面,5.抛物面,1,x+y=1,1,z=xy,.,习题10-3第1(1)题,1,x+y=1,1,z=xy,.,习题10-3第1(1)题,1,1,x+y=1,。,。,z=xy,.,习题10-3第1(1)题,习题10-3第1(2)题,习题10-3第1(3)题,a,o,b,cz=xy,.,习题10-3第1(4)题,a,cz=xy,b,.,o,习题10-3第1(4)题,a,o,x,y,cz=xy,b,.,习题10-3第1(4)题,a,o,x,y,cz=xy,b,.,Dxy:,z=0,直角坐标,用哪种坐标？,a,b,Dxy,4.计算三重积分。其中是由曲面,与平面，及所围成的闭区域。,分析:由于积分区域和被积函数不具有利用“先二后一”、柱面,坐标和球面坐标计算的特点,故本题考虑利用直角坐标来计算.,解:(1)求（如图）在平面上的投影区域为,(2)确定上顶曲面及下顶曲面。,(3)转化为先对后对的三次积分计算：,因为当时满足，,。因此,习题10-3第7题,8.计算三重积分.其中是由锥面,与平面所围成的闭区域。,被竖坐标为的平面所截的平面闭区域为圆域,故本题利用直角坐标系中“先二后一”的方法计算比较简便；,所以本题也可采用柱面坐标计算,解法1：利用“先二后一”方法计算。,由于，,分析由于被积函数只与变量有关,且积分区域,其中，故,解法2：利用柱面坐标计算。,在柱面坐标下,故有,注意：从上面两种解法的过程来看,虽然本题可用两种方法,来计算，但“先二后一”法相对简便。,9(2).计算三重积分,其中是由圆锥面,与上半球面所围成的闭区域。,分析：本题可考虑用直角坐标系中的“先二后一”法和柱面坐标方法进行计算。,解法1：利用“先二后一”方法计算。,因,由于当时，；,而当时，。,故需用平面将积分区域划分为两部分：,其中,于是，得,解法2：利用柱面坐标计算。,在柱面坐标下,故有,注意：
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