广东佛山顺德区罗定邦中学高中数学《解三角形》复习案 新人教A必修5

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学解三角形复习案 新人教A版必修5班别_姓名 组号 学号 一、知识梳理1. 正弦定理的常见变形有：（1）a：b：c= ： ： （2）设R为ABC外接圆的半径，则= （3）设R为ABC外接圆的半径，则 ， ，= a= ，b= ，c= （4）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，面积为S，则S= = = 2. 在一个三角形中，有a：b：c= sinA：sinB：sinC，由此可得出：3. 两边一角(非夹角）：已知a,b及A下，要注意三角形解的个数。4. 余弦定理： 余弦定理的延伸变形： 5. （三角形形状判断）设a是最长的边，则 (1)ABC是钝角三角形(2)ABC是锐角三角形(3)ABC是直角三角形6. 三角形ABC中常用的变换：sin(A+B)=_ sinC_ ，sin(B+C)=_， cos(A+C)=_sin()=_， cos()=_7. 正弦定理、余弦定理分别可以用来解决哪几类解三角形的问题？二、典型例题(一) 正、余弦定理1. 在ABC中，则A= 2. 在ABC中，若a=2bsinA,则B= 3. 在ABC中，A60，B45，则a ，b 4. 在ABC中，角对应的边分别是，若，则= .5. 已知ABC的面积为，且，则A= 6. 在ABC中，若，则与的大小关系为 （ ）A. B. C. D.不能确定60021DCBA7. 在ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .8. 如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ABC=600，AC=7，AD=6， SADC=，求AB的长.9. 在中，若，则a= 10. 在ABC中，已知，则角A= 11. 已知ABC的三边长，则ABC的面积为 12. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，设ABC的最大内角为，则cos= (二) 三角形解的个数13. ABC中，A、B的对边分别为a、b，且A=60，那么满足条件的ABC( )A有一个解B有两个解C无解D不能确定14. 在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A.b20，A45，C80B.a14，b16，A45C.a30，c28，B60D.a12，c15，A120(三) 解三角形15. 在ABC中, 角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知下列条件解三角形。（1）（2） （3）(四) 边转角，角转边及判断三角形形状16. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(abc)(sinAsinB +sinC)3asinB，则C_ _.17. 在ABC中，若，则ABC的形状是 18. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若， 试判断ABC的形状.(五) 实际应用19. 轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为120，轮船A的航行速度是25n mile/h，轮船B的航行速度是15n mile/h，则下午2时两船之间的距离为 n mile.20. 如图，一艘船以16n mile/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东75的方向，已知距离此灯塔5 n mile以外的海区为航行的安全区域，请问这艘船可以继续一直沿正北方向航行吗？21. 如图，一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30和45，则这个海岛的宽度为 22. 如图一个三角形的绿地，边长7米，由点看的视角为，在边上一点处看的视角为，且，试求这块绿地的面积。BCA23. 如图，货轮在海上以40n mile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向