广东广州南沙区第一中学高二数学上学期期中

南沙一中2017学年第一学期期中考试高二数学试题参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式, 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1下列各数中最小的是（ ）A B C D2.已知某厂的产品合格率为，现抽出件产品检查，则下列说法正确的是（ ）A.合格产品少于件 B.合格产品多于件C.合格产品正好是件 D.合格产品可能是件3如上右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为( )A.0.2 B0.4 C0.5 D0.64用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ）A3 B9 C51 D175先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D. 6设为两个事件，且，则当（ ）时一定有A与互斥 B与对立 不包含7在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （1） （2） （3） （4）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）8、 为了了解1000名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A50 B40 C25 D209.执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（ ）A. B. C. D. 10 一个运动员打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）A至多有一次中靶 B两次都中靶 C两次都不中靶 D只有一次中靶11.已知与之间的一组数据如图，则与的回归直线方程必过定点（ ）01231357A(1.5,4) B(1.5,0) C(0,4) D(0,0)12.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮都命中的概率为（ ）A0.35 B0.25 C0.10 D0.15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高二年级抽取人数分别为 . 14如果执行下面的程序框图，那么输出的s .15两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是_16已知集合A(x，y)|x2y21，集合B(x，y)|xya0，若AB = 的概率为0，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本大题10分）为了选拔优秀学生参加广州市高二级数学竞赛.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取了5次,记录如下（单位：分）:甲 83 81 79 95 92乙 92 85 75 88 90(1)甲乙两人分数的极差分别是多少？并用茎叶图表示这两组数据.（5分）(2)甲乙两人这5次成绩的平均分和方差各是多少？从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加比赛较合适? （5分） 18（本小题12分）如图，在墙上挂着一块边长为8cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为1cm，2cm，3cm，某人站在3m之外向此板投镖，假设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：（1）投中大圆内的概率是多少？（4分）（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（4分）（3）投中大圆之外的概率是多少？（4分）19. （本小题12分）我校举行的 “青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）求出的值； （4分）组距频率成绩（分）频率分布直方图0.040x0.0085060807090100y（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（4分）（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数。（4分）频率分布表组别分组频数频率第1组 50，60）80.16第2组60，70）a 第3组70，80）200.40第4组80，90） 0.08第5组90，1002b合计 20(本大题12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品.（要求罗列出所有的基本事件）（1）求恰好有一件次品的概率。（4分）（2）求都是正品的概率。（4分）（3）求抽到次品的概率。（4分）21 (本大题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：12345236910（1）请画出上表数据的散点图；（3分） （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（6分）（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为200吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（3分）1Oxy243567824861022（本小题12分）已知关于x的一元二次函数，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对。（1）若，求函数在内是偶函数的概率；（4分）（2）若，求函数有零点的概率；（4分）（3）若，求函数在区间上是增函数的概率。（4分）南沙一中2017学年第一学期期中考试高二数学试题答案1 A 2. D 3B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9. B 10. C 11.A 12. C13. 10 14 4615 16 ， 17.（1）甲极差为：16； （1分）乙的极差为：17； （2分）茎叶图 （5分） （2）甲的平均分为86，方差为40 （7分）乙的平均分为86，方差为35.6 （9分） 乙的方差小于甲的方差，所以选乙比较合适。（10分）18.（一定要有文字说明） ，（4分），（4分），（4分）19（1）由题意可知， 4分（2）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况 6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， 有，共9种情况 7分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是 8分（3）众数75 9分中位数 10分平均数 12分20.解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15种， （1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共有8种，则P（A） 4分（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）共6种则P（B） 8分（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）1P(B)1 12分21 【解析】.(1)散点图（略） 3分 (2) （一定要有详细的过程）， ； 所求的回归方程为 9分 (3) ， 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了 (吨)或者预测生产100吨甲产品的生产能耗