广东惠州实验中学高一数学上学期期中

广东省惠州市实验中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题 考试时间：120分钟 总分 ：150分一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合，,则（ ） 2.下列函数中哪个与函数相等（） A B C Dy=3已知点在幂函数的图象上，则的表达式为 （ ）A B C D4设，则的大小关系是 （ ）A B C D 5. 函数的零点所在的大致区间的（ ）A. B. C. D.6函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 7函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D8. 设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ） 9.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x).例如，f(2)3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元下图给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()10函数的值域是 （ ）A. B. C D. 11.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）A. B. C.或 D.或12.已知函数，记函数，则函数的所有零点的和为（ ）A.5 B.-5 C.10 D.-10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13. 已知函数，则的值是 14函数的图象恒过定点,则点的坐标是 15.已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为 16若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： ； ； ； ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）（1） （2）18.（12分）已知集合, （1）求；（2）若，且，求实数的取值范围19.（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）根据图像写出函数的增区间；（只写答案）（2）求函数的解析式；20.(12分)已知函数 且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值； （2）讨论函数在上的单调性？并证明你的结论21.（12分）定义在上的奇函数，已知当时，.（1）求在上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.(12分)已知函数对任意实数恒有且当，又（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若任意，不等式成立，求实数的取值范围；（3）若求实数的取值范围。答案一、填空题123456789101112ADDBBDAACBDA12题答案. 二、选择题13. 14.(3,1) 15. 16. 三、解答题17.解：（1）原式= 5分 （2）原式 1018. 解：（1）.2分.4分（2）由（1）知，又；（a）当时，（b）当即时,要使，则，解得综上述，.12分19. （1）在区间，上单调递增. （2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时， 20. (1)过点(1,5), 3分(3)设且, 且, 在是单调递增. 12分21.解：（1）是定义在上的奇函数， 2分 设， 时， 6分（2），即即 时恒成立 9分 在R上单调递减， 时， 的最大值为 12分（1） 22. 在条件中，令xy0，则f（0）2 f（0）， f（0）0 1分再令yx，则； 2分故f（x）f（x），f（x）为奇函数. 3分（2） 解：设，