数学北师大版九年级下册锐角三角函数第二课时.ppt

第一章直角三角形的边角关系,1.1锐角三角函数（第2课时）,复习引入,2、在RtABC中，C90，tanA，AC10求BC,AB的长。,1、如图，RtABC中，tanA=，tanB=。,3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为A，A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越。,4、当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？,探究新知,探究活动1：如图（1）RtAB1C1和RtAB2C2的关系是。（2）。（3）如果改变B2在斜边上的位置，则。,思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_，根据是_。它的邻边与斜边的比值呢？,归纳概念,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函数.,温馨提示,（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“”。但BAC的正弦和余弦表示为:sinBAC，cosBAC。1的正弦和余弦表示为:sin1，cos1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；（5）sinA，cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系。,铅直高度,水平宽度,倾斜角,探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？,A,探究新知,探索发现：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关,cosA越,梯子越陡.,sinA越大,梯子;,探究3：如图:在RtABC中,C=900,AB=20,sinA=0.6，求BC和cosB.,解:在RtABC中,思考:通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢?sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。,在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。,小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。即sinA=cosB,1、如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,2、已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则AB.,c,=,=,及时检测,3、如图,C=90CDAB,AC,CD,AB,AD,BC,AC,归类提升,类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值,例1如图，在RtABC中,C=90,AC=3,AB=6,求B的三个三角函数值。,类型二：利用三角函数值求线段的长度,例2如图，在RtABC中,C=90,BC=3,sinA=,求AC和AB。,类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值,例3在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值。,类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值,例4如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,1、锐角三角函数定义：sinA=，cosA=，tanA=；,总结延伸,2、温馨提示：（1）sinA，cosA，tanA，是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示A的正切，习惯省去“”号；（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位；（4）sinA，cosA，tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等。,3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形。,随堂小测（8min）,1、如图,分别求,的三个三角函数值。,2、在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB。,3、在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求CD和sinC。,4、在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5。求sinACD,cosACD和tanACD。,2,5、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18。求:sinB,cosB,tanB。,*作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可