广东汕头东厦中学度高三数学第三次质量检测试卷

广东省汕头市东厦中学2006-2007学年度高三数学第三次质量检测试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第卷（选择题，共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1设集合,则AB=（ ）A0,2 B1,2 C0,4 D1,42命题：“设、，若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 3 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为（ ）A25B6C7D84设，则 A B C D 5.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则等于（ ） A B2 C3 D46等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，中也是常数的项是（） A B C D 7为了得到函数的图象，可以将函数的图象 向左平移个单位长度 向左平移个单位长度 向右平移个单位长度 向右平移个单位长度8已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（）1001012002019.若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是( ). . . .10设奇函数在1，1上是增函数，且若函数对所有的x一11都成立，则当1，1时，的取值范围是A一2t2 B t Ct一2或t = 0或t2 Dt或t=0或t 第卷（非选择题 共100分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11设数列的前n项和为，则数列的通项公式 12规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为 ；13P是ABC所在平面上一点， 若， 则点P是ABC的 ；（填外心；内心；重心；垂心）14已知，则= 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本题满分14分）函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出对称轴和对称中心.21 x0 -1-216（本题满分12分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c.已知,C=2A，cosA=（I）求的值； （II）求b的值.17（本题满分14分）已知等差数列的首项，前项和为，且，（1）求数列的通项公式； （2）求证：18（满分13分）已知，（1）求函数的定义域；（4分） （2）判断函数的奇偶性并加以证明；（4分）（3）判断函数在内的单调性并加以证明；（5分）19（本小题14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|3米，|AD|2米，（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积ABCDMNP（）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积（第（）步文科不用做）20（本小题13分）已知定义在（1，1）上的函数满足，且对时，有（）判断在（1，1）上的奇偶性，并加以证明；（）令，求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，问是否存在正整数，使得对任意的，有成立？若存在，求出的最小值，若不存在，则说明理由。参考答案一、 选择题： 12345678910ACCBDAACC二、填空题： 11 12 1 13垂心 14原式= 二、 解答题：15. 解： （1） （2）由得，所以，减区间为（3） 无对称轴，对称中心为（）16解（I）解 在ABC中， 2分 =（4分） =5分（II）解 依a+c=10及7分 又依余弦定理： 9分 化简得b2 9b+20=0 b=4或5 11分 注意到当b=4时，A=B得C=不符合题意，舍去. 故只取b=5 1217解设等差数列的公差为，由，得， 2分即，得， 4分等差数列中，得=1， 8分由， 10分得： 14分18（1）解：由题意得 （2分） （4分）（2）解：（1）判断：函数在定义域上为奇函数 （1分） （2）证明：由上述可知函数的定义域为 （2分） 因为 所以函数在定义域上为奇函数 （4分）（3）解：（1）判断：函数在上为减函数 （1分） 2） 证明 函数在上为减函数 （5分）19、解：设AN的长为x米（x 2）ABCDMNP，|AM|SAMPN|AN|AM| 3（I）由SAMPN 32 得 32 ，x 2，即（3x8）（x8） 0即AN长的取值范围是（II） 当且仅当，y取得最小值。即SAMPN取得最小值24（平方米）（）令y，则y 当x 4，y 0，即函数y在（4，）上单调递增，函数y在6，上也单调递增。 当x6时y取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）20 解：（）令，得，又当时，即 故对任意（1，1）时，都有，故在（1，1）上的奇函数 3分（） 满足 否则，依此类推可得