广东梅州兴宁一中高二数学文科十月月考试卷 新课标 人教

广东省梅州市兴宁一中2006年高二数学(文科)十月月考试卷一.选择题:(每小题4分,共40分)1已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于 ( D )A30B30或150C60D60或1202.数列的前4项为，2，则它的通项公式an=( C) A B. C. D3.数列x，2，y，6成等差数列，则x、y的值为( A )Ax=0，y=4 B. x= -1，y=3 C. x=1，y=3 Dx=4，y=04、等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为 ( A )A50B49C48D475、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ D ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=456、已知等比数列a n 的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( B ) A 15. B17. C19. D 217.中，A=60，a=，则 （ D ） A. B. C.3 D28、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间的相距（ C ）Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)9.己知集合A=, B=,C=AB，则集合C中所有元素之和为( B ) A820 B. 816 C. 796 D80010、某企业在2000年和2001年两年中, 若月产值的增长率相同, 均为p, 那么这两年间年产值的增长率为 ( D ) A(1 + p )12 %. B ( 1 + p )12 1 % C ( 1 + p )11 1 . D ( 1 + p )12 1 .二.填空题:(每小题4分,共32分)11.已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a3=_6_。12.在中，若sinA:sinB:sinC=1:2:3，则cosC=_-1_ 。13已知等差数列an的前 m项和为10， 前 2m项和为50，那么它的前 3m项的和_120_。14.中，B=30，A=45，a=4，则b边的长为_2_。15已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为_9_ 。16在ABC中，若，则与的大小关系为_17已知f（n1）f（n）（nN*）且f（2），则f（101）_0_。18. 已知an等比数列，且n0, 那么=_5_。兴宁一中高二数学月考试题答卷(文科) 2006.10一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DCAADBDCBD 二、填空题（每小题4分，共32分）11、 6 12、 -1 13、 120 14、_2 15、 9. 16、 17、 0 18、_5 三.解答题:（共78分） 19（13分）海中一小岛,周围3.8 n mile内有暗礁.海轮由西向东航行,望见这岛在北偏东75.航行8 n mile以后,望见这岛在北偏东60.如果这艘海轮不改变航向继续前进,有没有触礁的危险?解：设海轮在B处望见小岛在北偏东75，在C处望见小岛在北偏东 60，从小岛A向海轮的航线BD作垂线段AD. 4分在 ABC中, ABC=90-75=15,ACB=90+60=150,BAC=180-15-150=15=ABC.故AC=BC=8 n mile,AD=8sin30=4(n mile)3.8 n mile 12分答:这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险. 13分20.（13分）己知数列an的通项公式为an=-10, 求证:这个数列是等比数列. 证明: 取数列an中的任意相邻两项an与an-1(n1), 2分求商得:=-10/-10=,12分 这是一个与n无关的常数.所以an是等比数列. 13分21.（13分）若一个数列an的前n项和为Sn=pn2+qn+r,其中p、q、r为常数，且p0,那么这个数列一定是等差数列吗？若是，它的首项与公差分别是什么？解: 当n=1时, a1=s1=p+q+r. 2分 当n2时, an= sn-sn-1= =2pn-p+q 4分 p+q+r (n=1) an=2pn-p+q (n1) 10分 当r=0时,an=2pn-p+q(n1)是等差数列；12分首项是a1=p+q，公差是d=2p. 13分22.（14分） 已知,(1) 写出该数列的前4项;(2)求的通项公式.解:(1)数列的前5项为: , 4分(2) 由得 8分, 可知：是以为首项,公差d=的等差数列, 10分由等差数列的通项公式得:=+=, 13分故 14分23. （12分）站在兴宁一中行政楼前的广场上,假定对面有一池塘,要测量池塘边上的旗杆的高度,假设旗杆地面与行政楼前广场处在同一水平线上,现有测角仪和卷尺两种工具且都要用上,请你设计一个方案测量计算出旗杆的高度,写出测量及计算步骤.(如图)解:如图，在广场上取两点C、D 1分(1)量出CD的长,测得ACB=,ADB= 3分(2)计算出DAC=- 5分(3)在ADC中,由正弦定理得:求出AD 8分 行政楼(4)在RtABD中,由求出AB 12分 A旗杆B 池塘 24.（13分）在等比数列an中,a1=1000,公比q=,又设bn=(lga1+lga2+lgan).问数列bn的前n项和的有最大值吗?若有,请求出最大值;若无,说明理由.解:由己知, bn=(lga1+lga2+lgan) =(lga1+lg(a1q)+lg(a1qn-1) =lga1nq1+2+3+(n-1) =lga1nq =lga1+lgq 5分a1=1000,q=.bn=3-(n-1)= -n. 7分这样b1=3,bn+1-bn=-.即bn是以b1=3为首项