广东广州花都区高一数学新课程竞赛决赛试卷

广东省广州市花都区2005年高一数学新课程竞赛决赛试卷问卷 （答题时间120分钟 满分150分）一、 选择题（4小题，每小题7分，共28分）1. 已知集合，则下列选项不正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2. 已知函数，则f(x)是（ ）A、 奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数3. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且其图像与的图像有4个交点，则方程f(x)=x2的所有实根之和为（ ）A、 0 B、1 C、4 D、164. 已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，且对于任意都有，若，则g(x)的图像可以是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（6小题，每小题7分，共42分）5. 设函数的图象在a,b上连续，若满足 ，则方程在a,b上有实根。6. 已知A和B两个集合，且集合M满足，则集合M与A、B的关系为 。7. 方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 。8. 设函数，给出四个命题：时，有成立；0时，方程，只有一个实数根；的图象关于点（0, c）对称；方程，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是 。9. 函数的零点个数为 。10. 课程改革后，向100名老师调查对新旧版本的态度，有如下结果：赞成旧版本的人数是全体的五分之二，其余的不赞成，赞成新版本的比赞成旧版本的多30人，对新旧版本都赞成的老师比对新旧版本都不赞成的老师数的3倍多2人。则对新旧版本都赞成的老师人数为 。二、 解答题：（5小题，共80分）1. （14分）已知方程有四个互不相等的实根，求k的取值范围。2. （14分）已知，求。3. （16分）设的值。4. （16分）已知定义在R上的函数f(x)，对于任意的x都：，求f(0)的值；判断f(x)的奇偶性并证明你的结论。5. （20分）二次三项式的系数都是整数，而且在中有两个不同的实根，求出使上述条件成立的最小正整数。三、解答题：（5小题，共80分）1. 已知方程有四个互不相等的实数根，求k的取值范围。2. 已知，求 。3. 设的值。4. 已知定义在R上的函数f(x)，对于任意的x都：，求f (0)的值，判断f(x)的奇偶性并证明你的结论。5. 二次三项式的系数都是整数，而且在中有两个不同的实根，求出使上述条件成立的最小正整数。参考答案一、选择题（4小题，每小题7分，共28分）题号：1234答案：BAAC注：第4题考察学生根据函数性质构造函数模型的能力，构造出即可。三、 填空题（6小题，每小题7分，共42分）题号123456答案x0214注：第5题用数形结合法，画出函数f(x)=lnx与函数g(x)x2-2的图像即可。 第6题考察几何文氏图的应用。（学生掌握的较差）四、 解答题：（5小题，共80分）6. 已知方程有四个互不相等的实数根，求k的取值范围。答案：2k3。（数形结合）解：由已知，设 2分方程有四个互不相等的实数根既为函数yf(x)图像与直线y=k有4个交点 5分函数yf(x)的图像如右图 12分（没画出图像，只配方给2分）由图可知，当2k3时满足条件 14分7. 已知，求。答案： 1-a。解：由已知， 同理， 10分 则： 12分 1-a 14分8. 设的值。答案：500。观察题设，探索出即可求解。（2003年广东高考题）解： 8分 12分 14分 16分9. 已知定义在R上的函数f(x)，对于任意的x都：，求f (0)的值，判断f(x)的奇偶性并证明你的结论。答案：f (0)=0；奇函数。（考察学生数形结合思想的应用）证明：由已知，令x2，得 令x0，得f(0)f(0) ,f (0)=0 4分函数是f(x)奇函数 6分由 8分又 14分 既函数f(x)是奇函数 16分10. 二次三项式的系数都是整数，而且在中有两个不同的实根，求出使上述条件成立的最小正整数。答案：5，（此时b=5,c=1；可利用类似于线性规划的思想）。解：由已知， 10分（少一个条件扣2