广东梅州五华城中学高一数学《函数的单调性与导数》练习_第1页
广东梅州五华城中学高一数学《函数的单调性与导数》练习_第2页
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文档简介

广东省梅州市五华县城镇中学高一数学函数的单调性与导数练习学习目标：1、了解函数的单调性与导数的关系；2、能利用导数研究函数的单调性；3、会求函数的单调区间。一、主要知识：1、函数的单调性与其导数正负的关系：在某个区间内，如果 ，那么函数在这个区间内单调递增；在某个区间内，如果 ，那么函数在这个区间内单调递减；若恒有 ，则函数在这个区间内是常用数函数。2、利用导数判断函数值的增减快慢：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图象比较“陡峭”（向上或向下）；反之，若函数在这范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化的慢，这时函数的图象比较“平缓”。二、典例分析： 例1：（1）判断函数在上的单调性。（2）讨论函数（且）的单调性。例2：求下列函数的单调区间： （1）；（2）；（3）。例3：已知函数。（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围。例4：函数在上是增函数，在上是减函数，又。（1）求的解析式；（2）若在区间上恒有成立，求的取值范围。三、课后作业：1、若为增函数，则（ ）A、B、C、D、2、函数的单调递减区间是（ ）A、B、C、D、3、函数在区间内是增函数，则（ ）A、B、C、D、4、函数在下面哪个区间上是增函数（ ）A、B、C、D、5、已知对任意实数有，且时，则时（ ）A、B、C、D、6、设在上可导，且，则当时，有（ ）A、 B、 C、 D、7、函数的单调减区间是 ；单调增区间是 。8、函数在定义域内可导，若，且当时，设，则的大小关系为 。9、若函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是 。10、已知函数，讨论函数的单调性。11、设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线。（1）用表示；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围。解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意
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