数学北师大版九年级下册第2课时-利用二次函数解一元二次方程.ppt

,第2课时利用二次函数解一元二次方程,5二次函数与一元二次方程,北师版九年级下册,(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,(2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；,情境导入,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间.,借助计算器确定方程x2+2x-10=0的近似根为:x1-4.3,x22.3.,如何更准确估计近似值？,(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10图象；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；,(2)作直线y=3；,运用新知,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.,(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(如何更准确估计近似值？),(1)原方程可变形为x2+2x-13=0；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.,(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.;,(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；,创新解法,利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x=1的近似根.,(1)用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象；,(2)观察估计二次函数y=3x2-x-1的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-0.4和0.8.,(3)确定方程3x2-x-1=0的解;,方程3x2-x-1=0的近似根为:x1-0.4,x20.8.,利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,(1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；,(2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2.,(3)确定方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1-0.2,x22.2.,一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标.,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.,归纳小结,运用新知,观察二次函数的图象：,你能确定一元二次方程的根吗？,观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.,判断二次函数图象与x轴交点坐标是什么？,根据一元二次方程的根的情况，,根据一元二次方程的根的情况，判断二次函数图象与x轴的位置关系。,问题：一元二次方程的根与图象和x轴交点坐标有什么关系？,方程x2-2x-3=0中0,方程有两个实根，二次函数y=x2-2x-3与x轴有两个交点（函数图象与x轴相交）,方程x2-2x+1=0中=0,方程有两个等根，二次函数y=x2-2x1与x轴有一个交点（函数图象与x轴相切）,方程x2-2x3=0中0时，方程ax2+bx+c=0的根与函数y=ax2+bx+c的图象之间的关系,ax2+bx+c=0（a0）,y=ax2+bx+c(a0),=b2-4ac,0,=0,0,方程无实数根,联想发散,1、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是,-5，1,2,（-5，0）、（1，0）,2、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是,1,（5，0）,做一做,4、已知二次函数y=x2-3x+2k的图象与x轴有两个公共点，求k的取值范围,3、下列函数的图象中，与x轴