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文档简介

,面积最值问题,面积最值,1.问题探究如果一个正方形的四个顶点分别在三角形的各边上，那么就称这个正方形为此三角形的内接正方形(1)如图，ABC为锐角三角形，请你在锐角ABC内作一个内接正方形；,面积最值,面积最值问题,(2)如图，在等边ABC中，边长为，请你作出其内接正方形EFGH，并计算正方形EFGH的边长；,面积最值,面积最值问题,问题解决(3)如图，有一块圆心角为60，半径为a的扇形材料AOB，工人师傅为了截取面积较大的正方形以备后期工作使用，选择方案如下：作AOB的角平分线，交于点C，取OA、OB、的中点，并顺次连接，则所得四边形为所截取的正方形，请你尝试探究工人师傅所采取的方案是否能截取面积最大的正方形？若是，请求出该正方形的面积；若不是，请说出你的方案，并写出所截取正方形的最大面积,面积最值问题,面积最值,（4）如图，在边长为（）的正三角形中放入正方形和正方形，使得、在边上，点、分别在边、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由,面积最值问题,解决面积最值问题的两种思路：1.用几何知识在图形中找到最值位置再求解；2.利用函数思想求解.,小结：,面积最值问题,1.如图，在半径为R的半圆O内(含弧)，画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个三角形的面积,第1题图,面积最值,面积最值问题,1.解：当该正三角形的第三个顶点在半圆与直径MN的垂直平分线的交点上时，三角形的面积最大这时该正三角形的高即为圆的半径R.如解图，COAB，COR，且AOBO，即SABC面积最大，AB2BO2Rtan30R.SABCABCORRR2.,第1题解图,面积最值,2.如图，在半径为R的半圆O内(含弧)，画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积,第2题图,面积最值问题,面积最值,2.解：如解图，正方形ABCD为满足条件的面积最大的正方形连接OA，设OBa，则AB2a.在RtABO中，a2(2a)2R2，a2R2，S正方形ABCD(2a)24a2R2.,第2题解图,面积最值,面积最值问题,3.如图，现有一块半径R6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在直径MN上的面积最大的矩形？若存在，求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由,第3题图,面积最值,面积最值问题,3.解：存在如解图，先作一边落在直径MN上的矩形ABCD，使点A、D在上再过O作OFAD交AD于点E.则矩形AEOB矩形DCOE.要使矩形ABCD的面积最大，只需矩形OCDE的面积最大而当矩形OCDE为正方形，即OC2R2时，矩形OCDE的
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