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确定二次函数的关系式,西安市第四十六中学訾存利,用待定系数法求二次函数关系式的步骤,设设二次函数的关系式,代将相关数值代入关系式得到方程或方程组,解解方程或方程组得出待定系数的值,写写出该二次函数的关系式,例1：已知抛物线图象上三个点的坐标（1，0），（3，0），（2，-1）求二次函数关系式。,例1：已知抛物线图象上三个点的坐标（1，0），（3，0），（2，-1），求二次函数关系式。,解法一:设所求二次函数关系式为：y=ax2+bx+c.又抛物线过点（1，0），（3，0），（2，-1），依题意得:,a+b+c=0,9a+3b+c=0,4a+2b+c=-1,解得,所求的函数关系式为。,解法二点（1，0）和（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，设二次函数关系式为：y=a(x-1)(x-3),又抛物线过点（2，-1），-1=a（2-1)（2-3）解得即所求的函数关系式为。,解法三：点（1，0）和（3，0）关于直线x=2对称,所以(2，-1）是抛物线的顶点坐标，设二次函数关系式为：y=a(x-2)2-1,又抛物线过点（3,0）,0=a(3-2)2-1,解得,即所求函数关系式为。,展示自我：根据下列条件，选择你认为最简洁的方法求二次函数的关系式。,(1)、图象经过(0，1)，(1，6)，(-1，0)三点；,(2)、图象的顶点(2，2)，且经过点(3，1)；,(3)、图象经过(-2，0)，(3，0)，(2，-4)。,如何选择不同形式的二次函数的关系式？（已知抛物线上三点或三对x、y的值，用一般式.）2顶点式：（已知抛物线的顶点或对称轴或最值，用顶点式.）3交点式：（已知抛物线与x轴两交点的坐标，用交点式。）,小结：,1.一般式：,例2：已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，且图象经过点（3，-6）。求二次函数的关系式。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1顶点坐标为（1，2）设二次函数的关系式为y=a(x-1)2+2图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的关系式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,例2：已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，且图象经过点（3，-6）。求二次函数的关系式。,有最值,顶点坐标,顶点式,小结：,例3：,已知二次函数y=x2+4x+c的顶点在x轴上，求c的值,方法1、2小结：,顶点在x轴上,顶点的纵坐标是0,求c的值,例3：,已知二次函数y=x2+4x+c的顶点在x轴上，求c
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