广东深圳实验学校高中部第一学段考试

广东省深圳实验学校高中部2005-2006年第一学段考试时间：120分钟 满分：150分第卷 选择题（满分60分）一、选择题（本题共12小题、每小题5分，共60分请将所选答案的代号填涂在答题卡相应的位置上）1. 在ABC中，则b=（ ）ABCD2. 下列函数中最小值为4的函数是（ ）A BCD3. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）AB12CD64. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A直角三角形B等腰三角形 C等腰或直角三角形D钝角三角形5. 已知等比数列an 的前n项和为Sn ， 若S4=1，S8=4，则a13+a14+a15+a16=（ ）A7 B16 C27 D646. 若，则成立的充分不必要条件是（ ）AB且CD7. 等差数列an中，记，则S13等于（ ）A168B156C152D788. f(x)=(2-a2)x+a在区间0，1上恒正，则a的取值范围为（ ）Aa0 B0aC0a2 D以上都不对9. 已知数列的前n项和（k为常数），那么下述结论正确的是（ ）A为任意实数时，是等比数列B=时，是等比数列Ck=1时，是等比数列D不可能是等比数列10. 已知第象限的点P在曲线上，则的最小值为（ ）ABCD 11. 已知等差数列 5，记第n项到第n+6项的和为，则取得最小值时，n的值为（ ）A 5 B6C 7D 812. 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）ABC D第卷 选择题（满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在题中横线上）13. 实数x、y满足不等式组，则的取值范围为 14. 若数列an的通项满足且，则通项 15. 若方程在区间（0，1）上有解，则a的取值范围是 16. = 三、解答题（本题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知等差数列的首项为a，公差为b，且不等式 的解集为 （）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和（12分）18. 在ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，且，求A（12分）19. 已知正数数列、的前n项和分别为Sn、Tn对于任意的，都有，（）求数列、的通项公式并判定与的大小关系（不用证明）；（）若对于任意的恒成立，求实数t的最大值（12分）20. 某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？（12分）21. 已知集合，若是单元素集，求实数的取值范围（12分）22. 数列满足，其中，首项为（）若数列一个无穷的常数列，试求a0的值；（）若a0=4，求满足不等式的自然数n的集合；（）若存在，使数列满足：对任意正整数n，均有，求a0的取值范围（14分）参考答案一、选择题（本题共12小题、每小题5分，共60分请将所选答案的代号填涂在答题卡相应的位置上）题号123456789101112答案CCDACDBCBAAA二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在题中横线上）13；14；15； 16三、解答题（本题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17解 ：（）不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义可知：方程的两根为、利用韦达定理不难得出由此知（6分）（）用错位相减法可得：=（6分）18解：a2b2c2ab，cosC=，C45（5分）由正弦定理可得sinBcosC2sinAcosB-sinCcosB，sinBcosCsinCcosB2sinAcosBsin(BC)2sinAcosBsinA2sinAcosBsinA0，cosB=（10分）B60，A180-45-6075（12分）19解：（）由条件可以得出，画图可知对任意的自然数n，恒有6分）（）因，若对于任意的恒成立,则令，且，可得，即，而n为自然数，由此可知，在时，是递减的；当时，是递增的故的最小值为，从而t的最大值是（12分）20解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积S，则 ab=800（3分）蔬菜的种植面积 所以 （8分）当（10分）答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2（12分）21解：依题意知，方程，即在时有唯一解（含相等根）（3分）令，画图观察可知：实数m应满足的充要条件是或或由解得；由解得；由知m不存在（10分）综上可知，所求m的取值范围是（12分）22解：（）令x即x23x20，x1或x2即a01或2时，故的取值为1或2（4分）（）由（）知，因，得对任意成立由此得，进而，所以（7分）由得，得（9分）另解：因，而，由此可得对任意自然数n成立。此时，知数列是递减的。又计算可知：，因此即为所求的自然数n的范围。（）解不等式得，得，要使，则对于函数若a11，则a2f（