广东新会一中高三数学二轮复习 函数导数方程不等式 理新人教A

高考备考第二轮专项训练2012届高三理科数学经典题（六）（函数、导数、方程、不等式 ）班别_学号_姓名_得分_一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1函数的定义域为（ ）A. B. C. D.2函数的值域是（ ）A. B. C. D.3已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ） A. B. C. D.0.372.727.3920.094由表格数据，可判定函数 的一个零点所在的区间为，则的一个值为（ ）A B C D5不等式的解集为（ ）A B C D6下列函数中，最小值为的是（ ）A B C D7若是上周期为的奇函数，且满足 ， 则（ ）A. B. C. D.8设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题: （填空题（每小题5分，7小题，共35分）9已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_ _.10某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是 名. 11设曲线在点处的切线与直线垂直，则 12函数的单调递增区间是 13已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 14如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的取值范围是 _.15将正整数12分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：，.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）三、解答题: (本大题共6小题，满分84分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分14分) 商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件。节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？17本小题满分14分) 已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。18.(本小题满分14分) 已知函数f (x)=。（1）若函数f (x)在1，+）上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当=1时，求f (x)在，2上的最大值和最小值。（3）求证：对于大于1的正整数n，。19. (本小题满分14分) 已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.(1) 证明: 函数在上是减函数；(2) 求证：是钝角三角形;(3) 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由20(本小题满分14分) 规定其中，为正整数，且这是排列数是正整数，且的一种推广（1）求的值；（2）排列数的两个性质：， (其中m,n是正整数)是否都能推广到是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数的单调区间21(本小题满分14分) 设函数.(1)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2)对任意的实数x,证明(3)是否存在,使得a恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.理科数学经典（六）答案一、 选择题：ACCD ADAB二、 填空题：9. 10.10 11.2 12. 13.32 14. 15.三、 解答题16解：设每件售价元，每天销售利润元-1分依题意，-3分-5分当时，有最大值3750元-6分设每件售价元，每天销售额元，依题意，其中-8分即，其中-9分，因为在区间内单调增加，所以时有最大值11264元-13分，答（略）-14分17解（1） 1分，当时，函数有一个零点； 当时，函数有两个零点。3分（2）令，则 ，5分在内必有一个实根。即，使成立。8分（3） 假设存在，由知抛物线的对称轴为x1，且 10分由知对,都有令得由得， 12分当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。 14分18（1）f (x)= 依题0在1，+）上恒成立即a在1，+）上恒成立，a14分（2）当a=1时，f (x)=，其中x,2， 而x,1)时，f (x)0， x=1是f (x)在，2上唯一的极小值点， f (x)min=f (1)=0又f ()-f (2)=-2ln2=0，f ()f (2)， f (x)max=f ()=1-ln2综上，a=1时，f (x)在，2上的最大值和最小值分别为1-ln2和09分（3）若a=1时，由（1）知f (x)=在1，+）上为增函数，当n1时，令x=，则x1，故f (x)f (1)=0， 即f ()=+ln=-+ln0，ln14分19解：(1) 所以函数在上是单调减函数. 4分 (2) 证明:据题意且x1x2f (x2)f (x3), x2=6分8分即是钝角三角形.9分(3) 假设为等腰三角形，则只能是即 .12分而事实上, 由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾.所以不可能为等腰三角形. .14分20解：（1）； 2分（2）性质、均可推广，推广的形式分别是：， 4分事实上，在中，当时,左边， 右边，等式成立；当时，左边 ， 因此,成立； 6分在中，当时,左边右边，等式成立；当时，左边右边，因此 成立。 8分（3）先求导数，得.令0,解得x.因此，当时,函数为增函数,11分当时,函数也为增函数。令0,解得x.因此,当时,函数为减函数.13分所以，函数的增区间为， 函数的减区间为14分21解（1）：展开式中二项式系数最大的项是第