广东深圳高级中学高二数学上学期期末考试理

广东省深圳市高级中学2018-2019年级高中2学期末考试题理本试卷由两部分组成。第一部分：高二数学第一学期前基础知识和能力调查，共57分选题包括第一题、第三题、第六题、第七题、第八题共25分。填空问题包括第十三题、第十四题，共十分。答题为第十七题、第十八题共计22分。第二部分：高二数学第一学期后期基础知识和能力调查，共93分。选择题包括二题、四题、五题、九题、十题、十一题、十二题，共35分。填空问题包括第十五题、第十六题、共十分。解答问题包括第十九题、第二十题、第二十一题、第二十二题，共48分。全书共一百五十分。 考试时间是120分钟。第I卷一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。1 .设定多个z=2i时，|z|=()A.B.2C.D.12 .已知命题p:x0，xsinx，p为()A.x0，xsinxB.x0，xsinxC.x00，x0sinx0D.x00，x0sinx0若设a=50.4、b=log0.40.5、c=log50.4，则a、b、c大小关系为()A.abcB.cbaC.cab D.bca4 .函数的导数图示如下()a .函数有一个极大值和两个极小值b .函数有两个极大值和两个极小值c .函数有三个极大值，一个极小值d .函数有四个极大值，一个极小值5 .近年来，欧美等国家流行“数独”的推理游戏，游戏规则如下。 在99个九宫格子中，分为9个33个小九宫格子，用1、2、3、9这9个数字填充整个格子，每个格子只填充1个数字各行和列以及小九宫格分别有1、2、3、9个数字。 根据图上的数字，可以判断出a上的数字是()A.1B.2C.8D.96 .如果发现实数x，y满足约束条件，则最小值为()A.1B.C. D7 .如图所示，已知函数的部分图像可对要获得的图像采用f(x )的图像()a .单位向右移位b .单位向左移位c .将单位向右移位d .将单位向左移位8 .等差数列的前n项，如果是=()A.66B.99C.110D.1439 .如果知道函数，的大小关系为()A.B .C.D10 .在直三角柱ABC、a1b1c 1中，CA=CB=4、AB=2、CC1=2、e、f分别是AC、CC1中点，直线EF与平面AA1B1B所成的角为()A.30B.45C.60D.9011 .将双曲线c :的左焦点设为f，直线通过点f，将第二象限和c的交点设为p，o设为原点，将|OP|=|OF|、c的离心率设为()A.B.C.D.5如果函数f(x )在r上存在导数，对于任意的xR，并且在x0，)的情况下2x，则实数a能够取的范围为()A.(，1 B.1，)C.(，2 D.2，)第ii卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 .在矩形ABCD中，如果已知AB=4、AD=2、e、f分别是BC、CD的中点，则()的值为_14 .一旦知道tan=2，我就会说： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _15.=16 .抛物线C:y2=2px(p0)焦点为f，瞄准线为l，a为c上的点，以f为中心|FA|半径的圆交l是b、d这2点，如果ABD=90、ABF的面积为9，则该抛物线的方程式如下三、答题：答案应写文字说明、证明过程或演算程序。17.(本小题十分满分)ABC中，内角a、b、c对边分别为a、b、c，2acosB b=2c .(1)求出a的大小(2)在a=、b=2情况下，求出ABC的面积.18.(本小题为12分满分)已知数列an的前n项和Sn=n2，数列bn满足(1)求出的an的通项式(2)如果=1 bnbn 1，则求数列的前n项和Tn。19.(本小题为12分满分)已知函数(1)求出函数y=f(x )的单调区间(2)求出函数y=f(x )上的最大值和最小值。20.(本小题为12分满分)如图所示，在四角锥PABCD中，侧面PAD是等边三角形，是平面PAD底面ABCD啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊(1)证明： PDAB；(2)如果点m在棱PC上，并且是二面角m、ab、d的大小的馀弦值是求出实数的值21.(本小题为12分满分)已知椭圆c中心是坐标原点o、其短轴长2、焦点F(c，0 )、点.(1)求椭圆c的标准方程式(2)将通过点a的直线与椭圆c和p、q这2点进行比较，说明以线段PQ为直径的圆是否通过坐标原点o，如果存在则求直线PQ的方程式而不存在的理由22.(本小题满分12分)已知函数：(其中e是自然对数的底)(1)如果曲线y=f(x )的点(1，f(1) )处的切线垂直于直线，则求实数a的值(2)记述函数F(x)=F(x)g(x )。 但是，在a0且函数f(x )在(-3，3 )内具有两个极值点时，求出实数a能够取得的范围(3)对于任意的x1，x 2 0，3 ，如果x1x2，则| f (x1)f (x2)|g (x1)g (x2) |成立求出实数a的可取范围深圳高级中学(组) 2018-2019学年第一学期期末考试高二数学(理科)的答案题名123456789101112答案c.cd.d乙组联赛乙组联赛a.ac.c乙组联赛d.da.aa.ad.da.a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.-18； 14 . 15.1； 16.y2=6x；三、解答问题：17 .解： (1)2acosB b=2c，从正弦定理2 sinacosbsinb=2sinc=2sin (ab )=2Sina cos b2cosa sinbsinB=2cosAsinB22222222222222222222222652另外，0A，8756； a=；(2)由馀弦定理得到的a2=b2c 2，2 BC cosaa=，b=2，8756； C2-2c-3=0，8756； c=3SABC=bcsinA=23=18 .解： (1)从题意开始n2时，an=sn-sn-1=2n-1在n=1情况下，a1=S1=1，不满足上述式an=2n；1；(2)由(1)可知，bn=，n=1bnbn-1=1=12 (=6512 )tn=c1c2cn=n2(1-=n 2(1)=19 .解： (1)函数f(x)=x2lnx(x0)的导数为=2x=如果 0，则得到x 0，0 x ，f(x )的增加区间为(，)，减少区间为(0)，(2)函数f(x)=x2lnx(x0)的导数为=2x=从=0可以得到x=得到f(x )的最小值为f()=；f()=ln2，f()=，f()f ()，也就是说，f(x )所处的最大值20.(1)证明：取得AD的中点o、OC、OPPAD是等边三角形，且o是边AD中点POAD平面PAD底面ABCD，而且它们交线是ADpo平面ABCD、BAPOBAAD且ADPO=Oab平面PADPDAB .(2)分别以OC、OD、OP为x轴、y轴、z轴，确立空间正交坐标系Oxyz然后呢2222222222卡卡卡卡卡卡卡653，即如果设为平面ABM法线向量222222222222卡卡卡卡卡卡去取平面ABD的法向量01121 .解： (1)从题意开始，b=、F(c，0 )、A(c，0 )则=2，c=，解： c=2a2=b2 c2=6椭圆方程是(2)设a (3，0 )直线PQ的方程式为y=k(x3，3 )联合是(13 k2) x 2、18k2x 27 k 2、6=0假设P(x1，y1 )，Q(x2，y2 )=k2()=。根据已知OPOQ，得到x1x2 y1y2=0也就是说解： k=，适合0直线PQ的方程式是y=.22 .解： (1)f(x)=2x-a，因此，f(1)=2ay=f(x )的点(1，f(1) )处的切线垂直于直线所以，2a=2，a=0. 2分(2)因为2)f(x)=f(x)g(x)=(x2-ax-a)ex所以f (x )=(x，a ) (x2) ex是a0，因此，x a时，F(x)0、2 x a时，F(x)0因此，F(x )在区间(-、-2)和(a，)单调增加(-2，a )单调减少即，在x=2时，F(x )取极大值，在x=a时，F(x )取极小值函数F(x )在(3，3 )内有两个极值点，因此0a3。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 七分(3)由于函数g(x )在 0，3 中单调递增，因此g(x1)g(x2)0因此，对于任何x1，x2 0，3 ，其中|f(x1)f(x2)|x2相当于g (x2 )g (x1 ) f (x1 )f (x2 ) g (x1 )g (x2 )对于任意x1、x20、3，x1x2始终成立即，任意x1、x 2 0，3 ，且x1x2始终成立f(x) g(x )是 0，3 的单调递增函数f(x)g(x )是 0，3 的单调递减函数g(x)0到 0，3 时常成立(2xa) ex0由 0，3 成立，即，aex 2x由 0，3 成立ex 2x在 0，3 中是单调增加函数，在 0，3 中取最小值1，因此a1