广东湛江第一中学高二数学上学期第一次大考理

湛江一中20172018学年度第一学期第一次大考高二级理科数学试卷考试时间：120分钟，满分：150分参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题卷中）.1某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A30 B25 C20 D152欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为cm的圆，中间有边长为cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）A B C D 3在中，,，则边的长为（ ）A B. C. D.4我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏5已知与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ ）A B C D源:学6用三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率是（ ） A. B. C. D. 7甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是()Ax甲x乙；乙比甲成绩稳定 Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定 Dx甲S S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 :二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如下图所示，其中高.考.资.支出在元的同学有人，则的值为 14执行右边的程序框图，输出的 .15某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种（用数字作答）16在中，设角的对边分别是，且，则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：（）3只全是红球的概率；（）3只颜色全相同的概率；（）3只颜色不全相同的概率18（本小题满分12分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：234562.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系，试求：（）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考数据：）19（本小题满分12分）湛江统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（I）求居民月收入在的频率；（II）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；20（本小题满分12分）已知中，.（）求；（）若为边上一点，且的面积为，求的正弦值21（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为，且.（）求实数的取值范围；（）求集合.22（本小题满分12分）设数列的前项和为，且 . （）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：.高二级理科数学第一次大考考试参考答案一、选择题答题卡（共12个小题，每小题5分，共60分）。题号123456789101112答案CDBBCBCCAADA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：（）3只全是红球的概率；（）3只颜色全相同的概率；（）3只颜色不全相同的概率解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为 2分（）3只全是红球的概率为P1 5分（）3只颜色全相同的概率为P22P12 8分（）3只颜色不全相同的概率为P31P21 10分解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果： ， 3分由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种所以 4分（）3只全是红球的概率为P1 5分（）3只颜色全相同的概率为P2 8分（）3只颜色不全相同的概率为P31P21 10分12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.018（本小题满分12分）解：（）依题列表如下： 6分回归直线方程为8分（）当时，万元即估计使用10年时,维修费约为万元12分19（本小题满分12分）解：（I）月收入在的频率为 。4分（II），在、的频率分别为、 6分平均数为：9分 样本数据的中位数为（元）；12分20（本小题满分12分）（）因，所以，由得，2分，所以，即.5分又因为，所以，从而得，所以.6分（）由已知得，所以，7分在中，由余弦定理得，10分由正弦定理得，故.12分21（本小题满分12分）解：（），当时，有，即 ，即的取值范围是4分（） 5分（由（1）知） 6分又由知：7分当时，则集合 9分当时，原不等式解集为空集10分当时，则集合11分综上所述：当时，集合；当时，原不等式解集为空集；当时，则