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潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷理科数学试卷 潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678答案DBACBDDD二、填空题9 0.441 10 10 11 12. 13 14 336 解答提示6选D由已知得7选D又 故所求最大值为8选D ，数列的前n项和为Sn，. 910由于本题中二项式系数即展开式中各项的系数，由二项式系数性质，只有第6项的二项式系数最大，故1011依题意可知，阴影部分面积为12由公式可得13在三棱锥ABCD中，G为BCD的重心，则14依已知，第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有种；第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有种。因此，共有分配方案210+126=336种。三、解答题15.解：(1)3m2=0且m80时， - 2分即，z是纯虚数. - 4分(2) 由得， -6分即，即或 - 8分因为mN*，故舍去，即m=6， -10分此时复数z=162i在复平面上对应的点位于第四象限 -12分16. 解：（1）因为 ，所以 ，且 - 2分所以 -4分所以 曲线在点处的切线方程是，整理得 -6分（2）由（1）知令，解得或 -8分所以，变化情况如下表：10 -11分因此，函数的极大值为0，极小值为. -13分17. 解：(1)由于，. 2分所以，从而回归直线方程为 20x240. 6分(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x240)4(20x240) 9分20x2320x96020320. 11分当且仅当x8时，L取得最大值 12分故当单价定为8元时，工厂可获得最大利润 13分18. 解：（1）由已知可得，. 3分猜想 . 6分（2）证明： 当时，左边，右边，猜想成立. 8分 假设当时猜想成立，即. 9分则时， 11分 所以 当时，猜想也成立. 13分根据 和 ，可知猜想对于任何都成立. 14分19. 解：（1）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”， 由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为， 2分 则. 5分（2）依题意，的可能取值为. 6分. . . . 10分所以的分布列为 12分. 14分20. 解：(1)当a12， 1分，当1x2时f(x)2时f(x)0， 3分函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2，)上单调递增. 4分(2) 又函数f(x)在2，)上单调递增，2x22xa0在2，)上恒成立， 6分令t2x22x22(x2)，则t12，a12. 8分(3)对于方程2x22xa0，48a，当0时，f(x)0，f(x)在区间0,1上单调递增不合题意，当0时，设x1，x2(x1x2)是方程2x2
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