广东珠海四中高三数学二轮复习 不等式 理

珠海四中2014高三数学（理）专题复习不等式一、选择题1、（2012广东高考）已知变量、满足约束条件，则的最大值为（ ）A.12B.11C.3D.2、（2011广东高考）已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A B C4 D33、（2014广州一模）若函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为A B C D4、（广东省百所高中2014届高三11月联考）已知x，y满足约束条件，则z2x4y的最小值是A、6 B、5C、10D、105、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）若变量满足约束条件,则的取值范围是( )A B C D6、（广州市培正中学2014届高三11月月考）函数的定义域为 （ ） 7、（河源市东江中学2014届高三11月月考）已知、为非零实数，且，则下列不等式成立的是()A B C D8、（江门市2014届高三调研）设、，若，则下列不等式中正确的是A B C D答案：1、B2、解析：（C），即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，3、D4、A5、C6、C7、C8、D二、填空题1、（2013广东高考）不等式的解集为_2、（2013广东高考）给定区域:,令点集，是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.3.（2012广东）不等式的解集为_.4、（2011广东高考）不等式0的解集是 5、（2014广州一模）若不等式的解集为，则实数的值为 答案：1、2、；画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,及共个整点.故可确定条不同的直线.xy441O3、4、5、2三、解答题1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价解：（1）设每件定价为元，依题意，有， 整理得，解得 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元7（2）依题意，时，不等式有解, 等价于时，有解, , . 当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元142、某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的成本价格为3元/件。（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式。（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？解：（1）设该商品价格下降后为元/件，销量增加到件，年收益 ，7分（2）当时，依题意有解之得，12分又所以因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%。14分3、 近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式;(2)当为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元?解: (1) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费由,得 所以 -8分(2)因为 当且仅当,即时取等号 所以当为55平方米时, 取得最小值为59.75万元 (说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分) -16分4、某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪