数学北师大版九年级下册圆周角与圆心角的关系第1课时.4用大课堂圆周角与圆心角的关系.ppt

3.4圆周角和圆心角的关系第1课时,课本导学案练习本红笔全品作业本,在足球比赛中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关。当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？为什么？,引入新课,学习目标,1.了解圆周角的概念,掌握圆周角定理及推论。2.理解圆周角定理的证明.3.体会用转化思想和分类讨论思想解决数学问题.,优秀学案：梁天枫丁悦心张恒宇张泽秋钭一诺牛程袁培杰王瑞滢李泽瑶李梦荣郭云伶刘兆龙,学案交流,特征：,角的顶点在圆上.,圆周角定义:,角的两边都与圆相交.,学案交流,顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.,1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.,图,图,图,图,图,即时训练,圆心在角的边上,圆心在角外,圆心在角内,探究圆周角定理,1.当圆心在圆周角的一边上时,圆周角B与圆心角AOC的大小关系.,AOC=A+B,AOC=2B,OA=OB，,B=A。,2.当圆心在圆周角的内部时,圆周角B与圆心角AOC的大小关系,连接BO并延长，与圆相交于点D。,D,提示:能否转化为1的情况?,如图，连接BO并延长，与圆相交于点D,3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角B与圆心角AOC的大小关系,提示:能否也转化为1的情况?,D,如图，连接BO并延长，与相交于点D,3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角B与圆心角AOC的大小关系,D,如图，连接BO并延长，与相交于点D,D,3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角B与圆心角AOC的大小关系,圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。,圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.,一题多变,1.如图，在O中，BOC=50，则BAC=。,25,巩固练习,变化题1：如图，点A，B，C是O上的三点，BAC=40，则BOC=。,80,变化题2：如图，BAC=40，则OBC=。,50,2.如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ADB和ACB的大小。,解：AOB=100ADB=50,巩固练习,巩固练习,3.填空题:如图所示,BAC=,DAC=.,DBC,BDC,中考链接,1.（德化中考）如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（）,D,A.60B.50C.40D.30,2.（衡阳中考）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，C=50o，那么sinAEB的值为（）,D,拓展练习,如图，弦AB与CD相交于点P，求证：PAPB=PCPD,证明：连接AC，BD.BAC=CDB，ACD=DBA，PACPDB.,即PAPB=PCPD,拓展练习,拓展练习,2.如图：OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,ACB=2BAC,证明：,ACB=AOB,BAC=BOC,AOB=2BOC,易错,知识,收获,思想,盘点收获，自我提升,1.了解圆周角的概念.掌握圆周角定理及推论。2.理解圆周角定理的证明.3.学会通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.,课堂检测,全品作业本P55第1、3、4、6题选做题：第5题,作业：全品作业本P55-56第2题，第7-13题。,谢谢大家,（2）如图，已知圆心角AOB=100，则圆周角ACB=_，ADB=_.,4.计算（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_.,130,50,36或144,目标2,6.（荆门中考）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）,答案：B,拓展练习,1（重庆中考）如图，ABC是O的内接三角形，若ABC=70则AOC的度数等于（）A.140B.130C.120D.110,答案:A,链接中考,证明：如图，连接AD，AE.DAB=AED，EAC=ADE，AMN=ANM，AM=AN.AMN为等腰三角形.,2.如图，O中,D，E分别是的中点,DE分别交AB和AC于点M，N；求证:AMN是等腰三角形.,D,E分别是的中点,【规律方法】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.,3.（红河中考）如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（）A.30B.40C.50D.60,答案:A,同弧或等弧所对的圆周角相等.,定理：（圆周角定理的推论1）,在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？,1=4，2=7，3=6，5=8，,AEBDECAEDBEC,如图，弦AB与CD相交于点P，求证：PAPB=PCPD,证明：连接AC，BD.BAC=CDB，ACD=DBA，PACPDB.,即PAPB=PCPD,目标1、2,1.判断