广东省13大市届高中数学上学期期末试题分类汇编 立体几何 文

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编立体几何一、选择题1、（潮州市2013届高三上学期期末）对于平面和共面的两直线、，下列命题中是真命题的为A若，则 B若，则C若，则D若，则 答案：C2、（东莞市2013届高三上学期期末）点M、N分别是正方体的棱、中点，用过A、M、N和D、N、的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图(左视图）、俯视图依次为 A、 B、 C、 D、答案：B正视图俯视图第9题图3、（佛山市2013届高三上学期期末）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为A B C D 答案：B4、（广州市2013届高三上学期期末）设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是ABCD答案：D5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ）A. ； B. ；C. ； D. 答案：D6、（江门市2013届高三上学期期末）图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体，则该几何体的正视图（或称主视图）是A B C D答案：C7、（茂名市2013届高三上学期期末）若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是( )答案：C8、（汕头市2013届高三上学期期末）如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于( )A.17cm B. C.16cm D.14cm答案：D9、（增城市2013届高三上学期期末）给出三个命题：（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行（2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行其中正确命题的个数是A0 B 1 C 2 D 3答案：B10、（湛江市2013届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为圆，那么该几何体的表面积为A、6 B、4 C、3 D、2 答案：C11、（肇庆市2013届高三上学期期末）某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( ) A. B. C. D. 答案：D解析：从图中可知，三棱锥的底为两直角边分别为和5的直角三角形，高为4体积为12、（中山市2013届高三上学期期末）如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ） A B C D答案：D13、（珠海市2013届高三上学期期末）已知直线l，m和平面， 则下列命题正确的是 A若lm，m，则l B若l，m，则lm C若lm，l，则m D若l，m，则lm 答案：D二、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_答案：由左视图知正三棱柱的高，设正三棱柱的底面边长，则，故，底面积，故三、解答题1、（潮州市2013届高三上学期期末）已知梯形中，、分别是、上的点，沿将梯形翻折，使平面平面(如图)是的中点（1）当时，求证： ；（2）当变化时，求三棱锥的体积的函数式（1）证明：作，垂足，连结， 分平面平面，交线，平面，平面，又平面，故 分，四边形为正方形，故 分又、平面，且，故平面又平面，故 分（2）解：，平面平面，交线，平面面又由（1）平面，故，分四边形是矩形，故以、为顶点的三棱锥的高 分又 1分三棱锥的体积 1分19解：（1）由，得；由，得 ，解得，故； 4分 （2）当时， 由于也适合 8分 ； 9分（3） 10分数列的前项和 14分2、（东莞市2013届高三上学期期末）在等腰梯形PDCB(见图a）中，DC/PB，PB=3DC=3,PD=，垂足为A，将沿AD折起，使得，得到四棱锥P-ABCD（见图b） 在图b中完成下面问题： (I)证明：平面平面PCD; (2)点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体(如图b），当这两个几何体的体积之比时，求的值； (3)在(2)的条件下，证明：PD平面AMC.证明：(1)因为在图a的等腰梯形中， 所以在四棱锥中, . 1分 又，且，所以， 2分 而平面，平面， 所以平面. 3分 因为平面， 所以平面平面. 4分ABDCOPMN解：(2)因为，且 所以平面， 又平面， 所以平面平面. 如图，过作,垂足为, 则平面. 5分 在等腰梯形中， ,， 所以，. 6分 设，则 . 7分 . . 8分 因为，所以，解得.9分 在中， , 所以,. 所以. 10分 (3)在梯形中，连结、交于点，连结. 易知，所以. 11分 又, 所以， 12分 所以在平面中，有. 13分 又因为平面，平面， 所以平面. 14分3、（佛山市2013届高三上学期期末）如图所示，已知圆的直径长度为4，点为PABDCO线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离解析：（）法1：连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）法2：为圆的直径，在中，由，得，则，即-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分法3：为圆的直径，在中由得，由得，由余弦定理得，即-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（）法1：由（）可知，-7分（注：在第（）问中使用方法1时，此处需要求出线段的长度，酌情给分）-10分又，为等腰三角形，则-12分设点到平面的距离为，由得，解得-14分PABDCOEF法2：由（）可知，过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为-8分平面，又平面，又，平面，又平面，又，平面，故为点到平面的距离-10分在中，在中，即点到平面的距离为-14分 4、（广州市2013届高三上学期期末）已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥的侧视图和俯视图.（1）求证：；（2）求四棱锥的侧面的面积. （1）证明：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接， 则平面. 2分 平面， . 3分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（2）解：依题意，在等腰三角形中， 在Rt中， 7分 过作，垂足为，连接，平面，平面，. 8分平面，平面，平面. 9分平面，. 10分依题意得. 11分在Rt中， ， 12分的面积为.四棱锥的侧面的面积为. 14分5、（惠州市2013届高三上学期期末）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则EF为中位线2分而面，面面4分（2）等腰直角三角形BCD中，F为BD中点5分正方体，7分综合，且，而，9分（3）由（2）可知 即CF为高 ，10分， 即12分=14分6、（江门市2013届高三上学期期末）图6如图6，四棱锥的底面是边长是1的正方形，侧棱平面，、分别是、的中点求证：平面；记，表示四棱锥的体积，求的表达式（不必讨论的取值范围）证明与求解：取的中点，连接、，则，2分，因为，所以平面平面4分，平面，所以平面6分，平面，所以平面8分，平面，9分，所以10分，由知11分，所以13分，14分7、（茂名市2013届高三上学期期末）在如图所示的多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD, ，AD=DE=2，G为AD的中点。 (1)求证：； (2)在线段CE上找一点F，使得BF/平面ACD并证明；(3)求三棱锥的体积。 8、（汕头市2013届高三上学期期末）在如图所示的几何体中，平面平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AE=EC=1.(1)求证：平面BCEF；(2)求三棱锥D-ACF的体积解：(1)平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC 平面BCEF 平面AEC 2分平面AEC ， 3分又 4分且，平面ECBF 6分(2)设AC的中点为G，连接EG， 7分平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD 9分(法二：由(1)可知平面AEC，平面AEC ，8分又 平面ABCD 9分，平面ABCD，所以点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离即点F到平面ABCD的距离为EG的长 11分 13分 即三棱锥D-ACF的体积为 14分9、（增城市2013届高三上学期期末）如图，在三棱锥中，平面, VABC ,且（1）求证：平面平面;（2）求（1）平面 2分 3分 平面 5分 平面平面 7分（2） 8分 10分 12分 13分 14分10、（湛江市2013届高三上学期期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD平面ABE，AEEB，AEEBBC2，F为CE上的点，且BFCE。（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD；（3）求三棱锥CGBF的体积。11、（肇庆市2013届高三上学期期末）如图4，已知三棱锥的则面是等边三角形，是的中点，.(1)证明：平面；（2）求点到平面的距离.证明：(1),是等边三角形,故是直角三角形， (2分) 同理可证 (3分) 平面，平面 (4分) 又平面， (5分) 又是的中点， (6分) , 平面 (7分) (2) ,故是直角三角形， (8分) (9分) 由（1）可知，是三棱锥的高 (10分) 又是边长为等边三角形， (11分)设点到平面的距离为，则 (12分),即，解得 点到平面的距离为 (13分) 12、（中山市2013届高三上学期期末）如图，三棱柱中，平面,、分别为、的中点，点在棱上，且.（）求证：平面;（）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为115，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.（I）证明：取的中点M，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，,为平行四边形， 平面，平面 平面 （II）设上存在一点,使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为115，则 ， 所以符合要求的点不存在.13、（珠海市2013届高三上学期期末）已知某几何体的直观图和三