数学北师大版九年级下册反比例函数课件.ppt

反比例函数,西航一中九年级数学何俊华,北师大版九年级上册,复习课,反比例函数的中考要求,1结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式,2能画出反比例函数的图象，根据图象求解析表达式y(k0)探索并理解其性质(k0或k0时，图象的变化),3能用反比例函数解决某些实际问题,反比例函数的中考要求,教材版本及考试要求,中考地位综述,近几年来，在全国各地的中考中，涉及反比例函数的知识较多，成都市的中考也是如此。利用反比例函数的图像和性质解题等经常出现，几乎每年都有，各种题型都有。其中近几年出现了不少将反比例函数与其他函数，几何图形（面积），方程（组），不等式等综合编拟的解答题。其中将反比例函数与其它函数（以一次函数为主）综合命题已经是中考的常态考查形式。,中考地位综述,本章内容框架,本章知识框架,1.对于反比例函数图象对称性的叙述错误的是（）A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于直线y=-x对称D.关于x轴对称2.正比例函数y=2x与反比例函数（k0）的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为（）A.（2，-4）B.（-2，-4）C.（-2，4）D.（-2，-2）,课前基础自测,课前基础自测,课前基础自测,3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是(),4.若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）,课前基础自测,5.已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A.-1B.1C.2D.36.（2015自贡）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）A.x1x2x3B.x1x3x2C.x2x1x3D.x2x3x1,课前基础自测,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,1.已知k0,则函数y1=kx与y2=在同一坐标系中的图象大致是（）,3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是(),(A)y=-5x-1(B)y=,(C)y=-2x+2；(D)y=4x.,举一反三,【例1】如图，点A是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点B，C，D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A.-1B.1C.2D.-2解析如图S6-2-7，根据对称的性质得到四边形ABCD为矩形，再利用矩形的性质得S矩形ABCD=4S矩形AEOF，然后根据反比例函数k的几何意义得到S矩形AEOF=|k|，所以4|k|=8，然后去绝对值确定满足条件的k的值即可.,例题讲解,解如图，点B，C，D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，四边形ABCD为矩形.S矩形ABCD=4S矩形AEOF.S矩形AEOF=|k|，4|k|=8.而k0，k=-2.答案D,1.如图，A，B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，如果ABC的面积记为S，那么（）A.S=4B.S=2C.2S4D.S4,举一反三,2.如图，直线y=mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM，若SABM=2，则k的值是（）A.2B.m-2C.mD.4,举一反三,反比例函数在生活中的应用,【例1】如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计时，据了解，该材料在加热过程中温度(y)与时间(x)成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系,反比例函数在生活中的应用,(1)分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)根据工艺要求，在材料温度不低于30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多长？,解析(1)由图象可知，前一部分是一次函数图象，后一部分是反比例函数图象，故可分别设出函数表达式，利用待定系数法即可求出两函数表达式；(2)把y30依次代入两函数表达式，求出对应x的值，即可算出加工的时间,反比例函数在生活中的应用,归纳总结利用反比例函数解决实际问题的关键是建立反比例函数模型，列出反映实际问题的反比例函数表达式(1)列出反映实际问题中的函数表达式，首先应分析清楚各变量之间满足的公式，即：实际问题中的变量之间的关系建立反比例函数模型解决实际问题(2)在列反映实际问题的函数表达式时，一定要在列出的表达式后面注明自变量的取值范围,（2006年十堰）某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积S（m2）的反比例函数.其图象如图所示，(1)请直接写出这一函数的表达式和自变量的取值范围；(2)当木板面积为0.2m2时，压强的面积是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？,举一反三,【例3】（2015广安）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数（k0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点.（1）求点A的坐标及一次函数解析式；（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式.,反比例函数与一次函数的综合应用,解析（1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A，B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）由B是线段AC的中点，可得点C坐标，将点C坐标代入（k0）可确定反比例函数的解析式.解（1）OA=OB，点B的坐标为（0，2），点A（-2，0）.点A，B在一次函数y=kx+b（k0）的图象上，一次函数的解析式为y=x+2.,（2）B是线段AC的中点，点C的坐标为（2，4）.又点C在反比例函数（k0）的图象上，k=8.反比例函数的解析式为,如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象交于A，B两点.（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出y1y2时，x的取值范围为_；（3）求OAB的面积.,举一反三,反比例函数考点预测,反比例函数考点预测,考点一：反比例函数的概念，求反比例函数的表达式；,考点二：反比例函数的图像和性质；,考点三：反比例函数中的面积问题；,考点四：与反比例函数有关的综合性问题。,中考真题演练,反比例函数,考点1反比例函数的图象与性质,1.（2015黔东南州）若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）,2.（2015武汉）在反比例函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）,考点1反比例函数的图象与性质,4.（2015广州）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值.,考点1反比例函数的图象与性质,解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-70，则m7.（2如答图点B与点A关于x轴对称，OAB的面积为6，则OAC的面积为3.解得m=13.,考点1反比例函数的图象与性质,考点2反比例函数的应用,5.（2015临沂）已知甲、乙两地相距20km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数关系式是（）,6.（2015广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）,考点2反比例函数的应用,考点3反比例函数与一次函数的综合应用,8.（2015广东）如图，反比例函数（k0，x0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.,如图，一次函数（k为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.,（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.,（2014-19题，10分）,成都市反比例函数近三年中考题,如图，一次函数的图象与反比例（k为常数，且）的图象交于，两点.（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）在X轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的P点的坐标及的面积.,（2015-19题，10分）,成都市反比例函数近三年中考题,成都市反比例函数近三年中考题,（2016-19题，10分）,如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点A(2，-2)(1)分别求这两个