广东省化州市届高三数学上学期第一次模拟考试试题文（扫描版） (1)

2020年高考化州市第一次模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案CCAAABBACDBB【提示】12、【详解】定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，可知函数是偶函数，是减函数，当时，成立（是函数的导函数），可知函数在时是减函数，时是减函数；故在上是减函数， 所以 即 ，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) (14) ； (15)； (16) ；【提示】16、【详解】ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r1PA平面ABC，PAh，球心到底面的距离等于三棱锥的高PA的一半即，那么球的半径R,解得h=2,又 由 知 ，得 故点到平面的距离为三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（1）设等差数列an的公差为d， -1分由a3=5a17=3a6 可得a1+2d=5a1+16d=3(a1+5d) -3分解得a1=1，d=2 -5分所以an的通项公式为an=2n-1 -6分（2）bn=1n(an+3)=12n(n+1)=12(1n-1n+1), -9分所以Sn=12(1-12)+12(12-13)+12(1n-1n+1)=n2n+2-12分18解：（1）根据题意可得列联表如下：爱付费用户不爱付费用户合计年轻用户非年轻用户合计-3分由表中数据可得，-5分所以有的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关 -6分（2）由分层抽样可知，抽取的人中有人为“年轻用户”，记为，人为“非年轻用户”，记为-7分则从这人中随机抽取人的基本事件有：，共个基本事件-9分其中满足抽取的人均是“年轻用户”的事件有：，共个 -11分所以从中抽取人恰好都是“年轻用户”的概率为-12分19证明：（1）取的中点，连结，因为为等边三角形，所以.-1分又因为平面，平面平面，平面平面，所以平面.-2分因为平面，所以因为底面为正方形，所以.-3分因为，所以平面，-4分又因为平面，所以平面平面.-5分（2）由（1）得平面，所以到平面的距离.-6分因为底面为正方形，所以.-7分又因为平面， 平面，所以平面.-8分所以，两点到平面的距离相等，均为.又为线段的中点，所以到平面的距离.-10分由（1）知，平面，因为平面，所以，-11分所以.-12分20解：（1）椭圆的离心率，-2分又点在椭圆上，得，-4分椭圆的标准方程为.-5分（2）由题意得，直线的方程为，-6分由，消元可得，-7分设，则，-8分 ，由，得，即，-10分又，. -12分21解：（1）由题可得，当时，恒成立，所以函数在上单调递增；-2分当时，令得；令，得， -3分所以函数在上单调递减，在上单调递增-4分综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增-5分（2）即，即，-6分令，则易得， -7分令，则，所以函数在上单调递减，-8分当时，则，所以，所以函数在上单调递减，所以，满足；-9分当时，所以存在，使得，所以当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，-10分又，所以，所以不满足-11分综上可得，故的取值范围为-12分22解：(1)曲线的极坐标方程为，将代入上式可得直角坐标方程为，即，所以曲线为直线 -2分又曲线是圆心为,半径为的圆，因为圆与直线恰有一个公共点，所以， -3分所以圆的普通方程为，-4分把代入上式可得的极坐标方程为，即.-5分(2)由题意可设， -6分 -7分 -8分所以当时，的面积最大，且最大值为.-10分23解：（1）由fx=x-2-x+33可化为：x2x-2-x-33-3分不等式解集为：xx-2 -5分（2） 因为fx=x-2-x+3x-2-x-3=5，（3