广东省潮州市届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版） (1)

潮州市2019年高考第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADABCCCDABB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、或 16、解析：1、，所以，选B2、，所以，选A3、每一尺金锤重量构成等差数列，选D。4、，所以，0，选A。5、选B，由已知可得，设，则，从而6、，所以4-2x=0，x=2，选C。7、选C，设正方形ABNH的边长为3，则正方形GNCM的边长为1，SABCDEFGH=，SGNCM=1，所求概率为8、选C，依题意得，3m+n=1，当且仅当，即n=3m是取等号，最小值为12。9、选D，该几何体的外接球与一个棱长为长宽高分别为、的长方体的外接球相同，故，从而外接球表面各为；10、选A，令，根据线性规划得t取得最小和最大值的最优解为（0，-1），（2，-1），；11、选B，函数f（x）为奇函数，且在R上为增函数，等价于，解得；12、选B，转化为g（x）关于x轴对称的图像即与h（x）有交点，再转化为方程在内有解，构造函数，得x=1，在内，在内f（x）在x=1处有最大值，得，所以所以，所以13、该几何体是半个圆锥，14、圆的方程化为，圆心（3，2）到直线的距离为，所以15、由命题“pq”为真命题，得p、q都同时是真命题，p为真命题时， a1；q为真命题时=4a24（2a）0，综上：或16、由得，设，则，故是等比数列，且，公比为，故，故，由累加法可得三、解答题：第题为必做题，每题满分各为分，第题为选做题，只能选做一题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）在ADC中，根据正弦定理，有因为，所以2分又ADC=B+BAD=B+6060，所以ADC=1203分所以B=ADC -BAD =606分（2） 依题意可知DC=x，BD=2x，则BC=3x，7分于是，9分在ABD中，由余弦定理，得 AD2=AB2+BD22ABBDcosB，即，得x=212分18、解：（1）在菱形ABCD中，ACBD1分FD平面ABCD，FDAC2分又AC平面BDF4分而平面ACF平面BDF6分（2）取BC中点O，连接EO，ODBCE为正三角形，EOBC7分平面BCE平面ABCD，交线为BCEO平面ABCD8分FD平面ABCD，EOFD平面，OD四边形EODF为平行四边形9分FD=EO=10分过D点作DMBC于M点，则DM平面EBCFD平面BCE，DM长为F到平面BCE的11分VF-BCE=12分19解：（1）由题可知，2分将数据代入，得，5分因为与的相关系数近似为0.995，说明与的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合与的的关系（需要突出“很强”，“一般”或“较弱”，否则不给分）6分（2）将数据代入得，8分，所以关于的回归方程10分由题解得，即至少需要投入促销费用24.59万元12分20解：(1)依题意可知 2分ACB90又|2|，|，3分AOC是等腰直角三角形A(2,0)，C(1,1)又点C在椭圆上，b2，所求椭圆的标准方程为15分(2)对于椭圆上两点P，Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴，PC与CQ所在直线关于直线x1对称设kPCk(k0)，则kC Qk，6分则直线PC的方程为y1k(x1)yk(x1)1，直线CQ的方程为y1k(x1)yk(x1)1，将代入1，得(13k2)x26k(k1)x3k26k10C(1,1)在椭圆上，x1是方程的一个根，xP，以k替换k，得到xQ8分，又，10分当且仅当9k2，即k2，k时取等号，又|，max12分21解：（1），定义域为（0，+），当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0x1+a3分当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 5分 （2）由题意可知，在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min06分由第（1）问，当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减， 当a+11，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，10分当1a+1e，即0ae1时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立 11分 综上：或12分22解：（1）曲线：（为参数）化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，3分曲线的极坐标方程为5分（2）射线与曲线的交点的极径为，7分射线与曲线的交点的极径满