广东肇庆高三数学第一次模拟考试卷

广东省肇庆市2006年高三数学第一次模拟考试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分. 考试用时120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B独立，那么P(AB)=P(A)P(B).第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合，则（ ）.(A) MN=2，4 (B) M=N(C) (D) MN=R2抛物线的准线方程为，则实数a的值是（ ）.(A) (B) (C) (D) 3命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）.(A)充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件4设，则S等于（ ）.(A) (B) (C) (D) 5与圆相切的一条直线的方程是（ ）.(A) x=2 (B) x=4 (C) y=2 (D) y=46已知是偶函数，则函数的图象的对称轴是（ ）.(A) x=1 (B) x= (C) x=1 （D）x=7已知平面，直线m，l，点A，有下面四个命题： （1） 若，则l与m必为异面直线；（2） 若；（3） 若；（4） 若其中正确命题的个数是（ ）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 38一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个. 从中任取两个，则概率为的事件是（ ）.(A) 没有白球 (B) 至少有一个红球(C) 至少有一个白球 (D) 至多有一个白球9已知点P（sina-cosa，tana）在第一象限，则在内a的取值范围是（ ）.(A) (B) (C) (D) 10若不等式对于区间内的任意x都成立，则实数a的取值范围是（ ）(A)（0，1） (B) （0，） (C)（，） (D) （，1）第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11设复数，则在复平面内对应的点位于第 象限 .12圆锥的底面半径为1，其母线与底面所成的角为600，则它的侧面积为 ；它的体积为 . 13函数在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是 .14等差数列 的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项a1为 ，数列的前9项和等于 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）设（a0，a1）.（）求；（）当a1时，解不等式.16（本小题满分12分）某批产品出厂前，要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批产品不能出厂，已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2.（）求这批产品不能出厂的概率（保留三位有效数字）；（）求直到五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品是否出厂的概率（保留三位有效数字）.17（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD，PA平面AC于点A，M、N分别是AB、PC的中点.（）求证：MNAB；DPABCMN（）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为q，能否确定q，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出q 的值；若不能确定，说明理由. 18（本小题满分13分）CAB为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架. 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？19（本小题满分14分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且.（）求离心率e的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程；（）若当点P的坐标为时，. 求双曲线的方程.20（本小题满分14分）已知函数满足，；且使成立的实数x只有一个.（）求函数的表达式；（）若数列满足，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（）在（）的条件下，证明，.参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CABCABBCBD二、填空题11. 四 12. （3分），（2分）13. 14. 9（2分），41（3分）三、解答题15（本小题满分13分）解：（）设，则y-1，. （1分）所以，. （2分）即，（x-1）. （4分）（）由，得.a1， （6分）即 也就是由于， （7分）当a2时，不等式的解为. （13分）16（本小题满分12分）解：（）产品不能出厂，就是说至少有两项检验不合格，因此这批产品不能出厂的概率是：. （6分）（）五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品是否出厂，意思是前四项的检验有仅有一项指标不合格，所以直到五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品是否出厂的概率是：. （12分）17（本小题满分14分）DPABCMNK方法一：证：（）如图，取CD的中点K，连接MK、NK. M、K分别为AB、CD的中点，ABCD为矩形，AMKD也是矩形，因此ABMK. （2分）PA平面AC，CD平面AC，CDPA . （3分）又CDAD，PAAD=ACD平面PAD，又PD平面PAD.CDPD. （4分）N、K分别是PC、CD的中点，NKPD.CDNK， （5分）ABNK，又ABMK，AB面MKN，又MN平面MKN，故ABMN. （7分）解：（）由（）得MNAB，故MN为AB和PC的公垂线当且仅当MNPC. （8分）PN=CN，MNPCPM=MC （10分）MA=MB，PA=BC BC=AD，PA=AD， （11分）又PDCD，ADCD，ADP为二面角ACDP的平面角. （12分）因此PA=ADPAD为等腰直角三角形ADP=， （13分）故存在使MN为AB与PC的公垂线. （14分）yDPABCMNxz方法二：建立如图所示的直角坐标系，设AB=a，AD=b，PA=c，则A（0，0，0）、B（a，0，0）、C（a，b，0）、P（0，0，c） （2分）证：（）M为AB的中点，N为PC的中点，M（，0，0），N（，）. （3分）=（0，） （4分）又=（a，0，0），=0. （6分）即MNAB. （7分）解：（）由（）得MNAB，故MN为AB和PC的公垂线当且仅当MNPC. （8分）MNPC =（0，），=（a，b，c），b=c，也就是PA=AD. （10分）PA平面AC，CD平面AC，CDPA . 又CDAD，PAAD=ACD平面PAD，又PD平面PAD.CDPD，又CDAD. ADP为二面角ACDP的平面角. （12分）因此PA=ADPAD为等腰直角三角形ADP=， （13分）故存在使MN为AB与PC的公垂线. （14分）18（本小题满分13分）CAB解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y0.5）米. 在ABC中，依余弦定理得： （4分）即化简，得 ，因此 （6分）方法一：. （10分）当且仅当时，取“=”号， （12分）即时，y有最小值. （13分）方法二： （9分）解，得 （11分）当时，；当时，.当时，y有最小值. （13分）19（本小题满分14分）解：（）由双曲线的定义，得， （2分）又，. （3分）设F1（c，0），F2（c，0），P（x0，y0），由，得，则. （4分）点P在双曲线右支上，. （5分）e的最大值为2. （6分）当e取最大值为2时，此时渐近线方程为. （8分）（），又，.， （10分）又，. （11分）又，.， （12分）. （13分）故双曲线的方程为. （14分）20（本小题满分14分）解：（）由，得. （1分）由，得. （2分）由只有一解，即，也就是只有一解，. （3分）.故. （4分）（）， （5分）猜