广东蕉岭蕉岭中学高二数学上学期第一次段考

广东省蕉岭县蕉岭中学2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1设全集，集合，则（ ）A.B.C.D.2函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.3设， ，则的大小顺序为（ ）A. B. C. D.4已知是数列的前项和，则（ ）A256 B512 C1024 D20485在中，则的形状是 ( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形6函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度7若，则等于（）ABCD8. 下列函数中，最小值是2的是（ ）A. B. C. D.9下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是（ ）A该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低10过点的直线与函数的图象交于，两点，为坐标原点，则（ ）ABC10D2011一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的共有（ ）A个B个C个D个12.若函数,函数,则关于函数的零点,下列判断不正确的是（ ） A.若有一个零点 B.若有两个零点 C.若有三个零点 D.若有四个零点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13已知数列满足，若，则数列的通项_.14若，满足约束条件，则的最大值为_15在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_.16如图1，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，且平面平面，点为线段上异于点的动点，则在四棱锥中，下列说法正确的有_直线与直线必不在同一平面上存在点使得直线平面存在点使得直线与平面平行存在点使得直线与直线垂直三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17.（本小题满分10分）若数列的前项和满足.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和.18、（本小题满分12分） 在中，角，的对边分别为，已知向量，且（I）求角的大小； （II）若，求面积的最大值19、(本小题满分12分)某市举行数学竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率 20、(本小题满分12分)如图，在四面体中，平面平面，分别为的中点（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的大小21(本小题满分12分) 已知函数，不等式的解集为(1) 求函数的解析式；(2) 已知函数在上单调增，求实数的取值范围； (3) 若对于任意的，都成立，求实数 的最大值22. (本小题满分12分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆的方程；(2)设直线axy50(a0)与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P(2，4)？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由蕉岭中学20192020学年第一学期 高二级第一次质检数学试题(答案)一、选择题：ADDAB CCBBD CD二、 13、 14. 6 15、 2 16 、 三、解答题：17. 解：(1) 当时，解得1分当时，由题意， ，即3分所以，即 数列是首项为，公比为2的等比数列6分(2)由（1），所以7分8分10分18. 19、解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：1(0.0250.01520.010.005)100.3 2分 其频率分布直方图如图所示 3分(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.4分利用组中值估算这次考试的平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分.7分(3) 成绩是 的人数分别是4和2，8分将分数段在的4人编号为A1，A2，A4，将分数段在的2人编号为B1，B2，从中任取两人，则基本事件构成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)， (A2，A3)，(A2，A4)，(B1，B2)共有15个，10分其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A,4)，(A2，A3) ，(A2，A4) ，(A3，A4)，(B1，B2)，共7个，故概率P. 12分 20. （1）证明：因为分别为的中点，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因为，所以因为平面平面，平面平面，平面所以平面，为中点，所以所以三棱锥的体积为（3）因为，为中点，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，平面，则平面平面，所以在直角三角形中，则，所以二面角的大小为 21解;(1) 的解集为 ， 和0是方程 的两个实根，则 ， ，解得 ， （2）由（1）得， ，则 的对称轴是 ， 在 上单调递增， ，解得 （3）由（1）得， ，即 ， ，即当 时，函数 取到最小值为 ， ，实数的最大值为 。 22、解：(1)设圆心为M(m，0)(mZ)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以5，即|4m29|25.因为m为整数，故m1.故所求圆的方程为(x1)2y225.(2)把直线axy50即yax5代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10.由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0.即12a25a0，由于a0，