广东韶关北江中学度第一学期高三数学理科期中考试卷

广东省韶关市北江中学2006-2007学年度第一学期高三数学理科期中考试卷命题人:蔡自力 审阅人：陈尚坚、梁金星一、 选择题(共8题,每小题均只有一个正确答案, 每小题5分,共40分)(1).若则下列不等式恒成立的是A B C DBA(2). 图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D. (3) 在等比数列中，,前n项和为,若数列也是等比数列，则等于A. B. C. D.(4). 若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5(5) 在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.则= A、 B、2 C、3 D、41 0 1 xy11 0 1 xy11 0 1 xy11 0 1 xy1(6). 函数f(x)1(0a1)的图象大致为A.B.C.D.(7) 将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3 层，则第6层正方体的个数是A28 B21 C15 D11(8) 已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足，则 的值为A B C D二.填空题(每小题5分,共30分)(9).若，则复数z的模 (10). (11). 计算 .(12).有下列四个命题： “若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若q1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题的代号为 (13).已知且则 (14) 在数列中，2，设为数列的前n项和，则的值为三.解答题(请写出必要的解题过程,共80分)(15) (本题满分12分)解不等式组：(16) (本题满分12分) 在等比数列的所有项中，最小，且,前项和,求和公比的值. (17) (本题满分14分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件服装须另投入27万元设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且 （I）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （II）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？(结果保留两位有效数字) （注：年利润年销售收入年总成本）(18) (本题满分14分) 已知二次函数（I）当时,求证: 对于任意的实数,总有;（II）设时,是否存在,使得成立?若存在.请写出一组满足条件的的值;若不存在,请说明理由.(19) (本题满分14分) 定义域为R的偶函数，当时， （）方程恰有5个不同的实数解（I）求函数的解析式（II）求实数的取值范围.(20) (本题满分14分)已知函数满足:对于恒成立.在数列中,对于任意的,均有, （I）求函数的解析式;（II）求数列和的通项公式;（）已知对于,使得当 时,恒成立,求的最小值.参考答案一.选择题(共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A D C C A B D二.填空题(共30分)(9).答: (10)答:12 (11). (12). (13).答:1(14) 解:当n为偶数时，故当n奇数时，故 故三.解答题(15) 解：(16) 解：为等比数列 ， ， ， 6分解得n=6,n=6,q=2 12分(17) 解：（1）3分 ( 6分（2），当且仅当，即时， 12分故当时，取最大值38答:当年产量约为11千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大年最大利润为38万元.14分(18) （I）证法一:任取x1、x2R,则2f()f(x1)+f(x2)=2a()2 + b+c a x12+bx1+c a x22+bx2+c =(x1+x2)22(x12+x22)= (x1x2)2 3分 a0 2f()f(x1)+f(x2) 0 6分 证法2.要证原不等式成立,只要证在R上是凹函数.只要证事实上故（II）答:不存在满足条件.7分下用反证法证明:假设存在,使 8分据题意 故:9分10分=12分这与矛盾故假设不成立.13分所以不存在满足条件.14分.(19)解: （I）因为为偶函数，所以的5个解中必有一解在轴上，设， 6分（II）因为为偶函数，又所以方程的5个实根中,有两个正根,二个负根,一个零根.当时图像与轴恰有两个不同的交点 8分 下面研究时的情况当时，为单调增函数，