数学北师大版九年级下册北师版九年级数学下册《确定二次函数的表达式》课件.ppt

九年级数学下,第二章二次函数,3、确定二次函数的表达式（第2课时）,兰州市西固区桃园中学李永春,学习新知,某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的B处安装一个喷头向外喷水,该喷泉喷出的最远距离,即地面点A距离点B所在的柱子的距离(OA的长度)是3m,李珊同学建立了如图所示的直角坐标系,得到该抛物线还经过(2,1),两点,你能根据李珊同学给出的数据求出此抛物线的表达式吗?,思考下面的问题:1.题目中给出了几个点的坐标?2.你能运用上节课的知识求该抛物线的表达式吗?3.应该把二次函数表达式设成什么形式?顶点式还是一般式?,用待定系数法求二次函数的表达式(1),【引例】已知一个二次函数的图象经过(1,-1),(2,-4)和(0,4)三点,求这个二次函数的表达式.,解:抛物线经过(0,4),c=4.故可设二次函数的表达式为y=ax2+bx+4,把(1,-1),(2,-4)分别代入二次函数y=ax2+bx+4中,得,解方程组,得,这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4.,解:设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将三点(1,-1),(2,-4)和(0,4)分别代入表达式,得,这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4.,用待定系数法求二次函数的表达式(2),例2已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标.,解析由于(-1,10),(1,4),(2,7)三个点都不是特殊点,所以设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,然后把三个点代入,得到三元一次方程组,进而解出a,b,c的值即可.,解:设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式,得,解这个方程组,得,所以所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5.,因为y=2x2-3x+5=,所以二次函数图象的对称轴为直线x=，,二次函数的表达式的求法的综合运用,一个二次函数的图象经过点A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流.,解法1:二次函数图象与y轴的交点的纵坐标为1,c=1.设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(1,2)和(2,1)分别代入y=ax2+bx+1,二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.,解法2:由A(0,1),B(1,2),C(2,1)三个点的特征以及二次函数图象的对称性,可得点B(1,2)是函数图象的顶点坐标.,二次函数的表达式为y=a(x-1)2+2,将点(0,1)代入y=a(x-1)2+2,得a=-1.二次函数的表达式为y=-(x-1)2+2,即y=-x2+2x+1.,解法3:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将点(0,1),(1,2)和(2,1)分别代入y=ax2+bx+c,得,二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.,检测反馈,1.一个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时,y=-4;当x=-2时,y=5.则这个二次函数的关系式是()A.y=4x2+3x-5B.y=2x2+x+5C.y=2x2-x+5D.y=2x2+x-5,解析:设二次函数的关系式是y=ax2+bx+c(a0),当x=0时,y=-5,当x=-1时,y=-4,当x=-2时,y=5,解方程组,得二次函数的关系式为y=4x2+3x-5.故选A.,A,2.过A(-1,0),B(3,0),C(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是()A.(1,2)B.C.(-1,5)D.,解析:设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把(-1,0),(3,0),(1,2)分别代入,得解方程组,得所以该函数的解析式为y=-x2+x+,顶点坐标是(1,2).故选A.,A,3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,则该抛物线的解析式为.,解析:根据题意,得解方程组,得所以该抛物线的解析式为y=2x2-3x+5.故填y=2x2-3x+5.,y=2x2-3x+5,4.已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.,解:(1)设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.由题意知抛物