广东韶关田家炳中学高三第一次月考数学

2008届田家炳中学第一次月考数学试题（理科）一、 选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2+x60, 则PQ等于 ( ) A. 2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,32复数（ ）A、 B、1 C、 D、323.若的内角满足，则 ( )A. B C D4“ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不允分也不必要条件5已知，且，则向量与向量的夹角是（）ABCD6为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（ ） A 20 B 30 C 40 D 507已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 （ ）A 2 B 6 C 4 D 128、已知二次函数，当n依次取1，2，3，4，k时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为（ ）A、1 B、 C、 D、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分共30分。 开始s=1结束是否9、若，则。10、已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中的系数是_ _。11圆锥的底面半径为1，其母线与底面所成的角为600，则它的侧面积为 ；（2分）它的体积为 。（3分）12. 程序框图（如图2）的运算结果为 。13、设函数对任意x都有，且当时，则_，（2分）_。（3分）14、（从以下三题中选做两题，如有多选，按前两题记分.）（1）若不等式|x-2|+|x+3|的解集为,则的取值范围为_。（2）曲线上有个点到曲线的距离为，则_。（3）如图，AB，CD是O的两条弦，它们相交于P，连结AD，BD。已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长为_。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、已知函数（是常数）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调增区间。（3）若时，的最大值为1，求的值。(12分)16甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和. 假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.()求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；()求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；()假设某人连续2次未击中目标，则停止射击. 问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？（12分）17 如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点.()证明：AMPM；()求二面角PAMD的大小；()求点D到平面AMP的距离. （14分）18、已知椭圆E：，点P是椭圆上一点，（1）求的最值。（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。（14分）19.已知函数(1)求的单调区间和值域。(2)设（14分） 20、将等差数列所有项依次排列，并作如下分组：第一组1项，第二组2项，第三组4项，第n组项。记为第n组中各项的和。已知。（1）求数列的通项；（2）求的通项公式；（3）设的前n项的和为，求。（14分）田家炳中学2008届第一次月考理科数学参考答案（仅供参考）一BAAA BCCB二 （9）3 （10） 35 （11），（12）24 （13） 14（1） 3 81516解：（）记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件，由题意，射击4次，相当于作4次独立重复实验，故 .答：甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为.（）记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件，则 ， .由于甲、乙射击相互独立，故 .17解法1：() 取CD的中点E，连结PE、EM、EAPCD为正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD 四边形ABCD是矩 形ADE、ECM、ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3 AME=90AMPM ()由()可知EMAM，PMAM PME是二面角PAMD的平面角tan PME=PME=45二面角PAMD为45； ()设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则 而在中，由勾股定理可求得PM=., 所以：,.即点D到平面PAM的距离为.解法2：() 四边形ABCD是矩形BCCD 平面PCD平面ABCD BC平面PCD而PC平面PCD BCPC同理ADPD 在RtPCM中，PM= 同理可求PA=，AM=PMA=90 即PMAM ()取CD的中点E，连结PE、EMPCD为正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD由() 可知PMAM EMAMPME是二面角PAMD的平面角sin PME=PME=45 二面角PAMD为45； ()同解法()解法3：() 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得 即,AMPM. ()设，且平面PAM，则 即 取，得取，显然平面ABCD 结合图形可知，二面角PAMD为45； () 设点D到平面PAM的距离为，由()可知与平面PAM垂直，则=.即点D到平面PAM的距离为. 18（1）由得 ，则则 所以的最大值为25，最小值为16。也可用参数方程求解。（2）如图，由及椭圆方程得A（5，0）。同理C（0，4），设为椭圆上任一点，又AC方程为，即。所以B到AC的距离为同理得D到直线AC的距离所以四边形ABCD最大面积19解：（1） 值