广东韶关高三数学摸底考试理

2010届韶关市高三摸底考试理科数学试题本卷分第卷(选择题、填空题)和第卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第卷上不得分；3考试结束，考生只需将第卷（含答卷）交回。参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 第部分(选择题、填空题共70分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，则集合等于 AB CD 2. 设复数满足为虚数单位），则 A B C D 3已知向量，若时，；时，则 A. B. C. D. 4. 设、满足，则下列不等式中正确的是 A B C D 5.在中，若=1, =，则的值为A B C D6. 若、是两条不同的直线,是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 若，则. 若，则. 若，则. 若，则.7某工厂8年来某种产品的总产量与时间（年）的函数关系如图，有下列说法：前三年中，总产量增长的速度越来越快；前三年中，总产量增长的速度越来越慢；第三年后，这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变，其中正确的是 、 、 、 、8已知函数其中.记函数满足的事件为,则事件的概率为 A B C D第二部分 非选择题(共110分)二.填空题：每小题5分, 共30分.9. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下： 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度较强的是_10. 如图，程序执行后输出的结果为_(说明：是赋值语句，也可以写成，或)11. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为_.12. _.13. 已知为非零实数，若函数的图象关于原点成中心对称，则. 选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分.14. （参数方程与极坐标）曲线被直线所截得的弦长为_.15（几何证明选讲）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 2009届韶关市高三摸底考试数学理科试题题号一二三总分161718192021分数一选择题答卷：题号12345678答案二、填空题答卷：9_10_11_12_13_. 14. _15. 第卷(解答题共80分)三.解答题16 (本题满分12分)已知，其中() 求的值；() 若，求的值17 (本题满分14分)ABCPD如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面底面.（）求证:平面平面；（）求直线与底面所成角的正切值大小；（）设,求点到平面的距离.18.(本题满分12分)甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响射击环数的频率分布条形图如下：击中频率击中频率0.450.17 8 9 10 射击环数0.350.150.17 8 9 10 射击环数甲乙若将频率视为概率，回答下列问题：() 求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；() 若甲、乙两运动员各自射击1次，表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及19(本题满分14分)已知函数 .（）若在上是增函数, 求实数的取值范围；（）若是的极大值点,求在上的最大值；（）在（）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.20(本题满分14分)如图，已知点,且的内切圆方程为.（）求经过三点的椭圆标准方程；（）过椭圆上的点作圆的切线，求切线长最短时的点的坐标和切线长.ABCyxO21. (本题满分14分)已知数列满足，（）（）证明数列是等比数列，并求出通项；（）如果时，设数列的前项和为，试求出，并证明当时，有 2010届高三数学（理科）摸底考试参考答案及评分标准 一、解答部分给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题答案 BACCA DBA二、填空题 9. 甲； 10. 64； 11.4； 12. ； 13.； 14.； 15.三、解答题16.解：（） ，即 -2分 又， -4分（）由知，又-5分 -7分， -9分 -12分17. 解法一：（）证明 -3分又， -5分（）解：取AD的中点F，连结PF,CF -6分是正三角形，而平面平面，交于CF是PC在平面ABCD上的射影，所成的角-8分 设则 在 , -9分即直线PC与底面ABCD所成的角的正切值大小是 -10分（）解：设点D到平面PBC的距离为h -11分在 -12分 又 -13分即点D到平面PBC的距离为 -14分 解法二： （）证明：建立空间直角坐标系，如图-1分不妨设 -2分由-3分由, -4分又平面-5分 （）解：取AD的中点F，连结PF,CF ,-6分 CF是PC在平面ABCD上的射影， -7分 易知 ， -8分 -9分 直线PC与底面ABCD所成的角的正切值大小是-10分 （理）（）同解法一 18.(本题满分12分)解法一：() 甲运动员击中环的概率是：. -1分设事件表示“甲运动员射击一次，恰好命中环以上(含环，下同)”，则 -2分事件“甲运动员在次射击中，至少次击中环以上”包含三种情况：恰有次击中环以上，概率为p1=C0.81(1-0.8)2=0.096； 恰有2次击中9环以上，概率为p2=C0.82(1-0.8)1=0.384； 恰有3次击中9环以上，概率为p3=C0.83(1-0.8)0=0.512 -4分因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率p= p1+ p2+ p3=0.992 -6分()记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B，则P(B)=10.10.15=0.75 -7分因为表示2次射击击中9环以上的次数，所以的可能取值是0，1，2. -8分因为P(=2)=0.80.75=0.6；P(=1)=0.8(1-0.75)+(1-0.8)0.75=0.35； P(=0)=(1-0.8)(1-0.75)=0.05-10分所以的分布列是012P0.050.350.6-11分所以E=00.05+10.35+20.6=1.55 -12分解法二：设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”(含9环，下同)， 则P(A)=0.10.1=0.8 -1分（）甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为P0=C0.80(1-0.8)3=0.008-4分所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率P=1-P0=0.992 -6分 （）同解法一19. 解：()在上恒成立, -2分 即在上恒成立, -3分得 . -5分 ()得=4. -6分 在区间上, 在上为减函数,在上为增函数. -8分 而，所以.-10分 ()问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根. -11分 方程可化为 等价于 有两不等于0的实根-12分 -13分 所以-14分20. 解：（）设椭圆的标准方程为，-1分依题意知直线AB的斜率存在，故设直线AB：y=k（x+4） -2分因圆的圆心为（2，0），半径，又因为直线AB与圆相切所以，圆心为（2，0）到直线AB的距离为-3分解得（为直线AC的斜率）所以直线AB的方程为，-4分又因为AB=AC，点A(-4,0)在x轴上，所以B点横坐标为， 把代入直线AB的方程解得，-5分把A(-4,0)，代入椭圆方程得，解得m=16，n=1-6分所以椭圆的标准方程为.-7分()依题意设点M，则圆心（2，0）与点M的距离为 -8分则切线长，而，-10分当时， -12分此时，从而点的坐标为 -14分DNMABCyxO解法二：()因为AB=AC，点A(-4,0)在x轴上，且的内切圆方程为，所以B点横坐标为， -1分如图，由三角形内切圆的性质知即，从而-3分当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆方程为，则将A(-4,0)，代入椭圆方程得，解得=16，=1 所以椭圆的标准方程为.-5分当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆方程为，则将A(-4,0)，代入椭圆方程得，解得=16，=与矛盾-