广东高三数学模拟一pdf 理 新人教A

第 1 页 共 4 页 广东省 2011 届高三理科数学模拟试题（一） 广东省 2011 届高三理科数学模拟试题（一） 本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分 考试用时 120 分钟使用时间：2010 年 8 月 命题： 邓军民 （广州市育才中学 QQ： 9022074 Email： gzdjmqq com 个人网站： www maths168 com） 参考公式：参考公式：锥体的体积公式 1 3 VS h，其中S是底面积，h是锥体的高 柱体的体积公式VS h，其中S是底面积，h是柱体的高 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1复数1 i在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知, a b是实数，则“0a 且0b ”是“0ab且0ab ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3设双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为 A xy2 B xy2 C xy 2 2 D xy 2 1 4若直线)0, 0(022babyax始终平分圆0824 22 yxyx的 周长，则 ba 21 的最小值为 A1 B32 2 C5 D4 2 5若某多面体的三视图（单位：cm）如图 1 所示，则此多面体的体积是 A 3 6cm B 3 4cm C 3 3cm D 3 2cm 6观察式子： 222222 131151117 1, 1+, 1+, 222332344 ， 可归纳出式子 A 222 1111 1+ 2321nn B 222 11121 1+ 23 n nn C 222 1111 1+ 2321nn D 222 11121 1+ 23 n nn 7若关于x的不等式 2 124xxaa 有实数解，则实数a的取值范围为 A(,1)(3,) B(1,3) C(, 3)( 1,) D( 3, 1) 正视图 3 2 2 侧视图 俯视图 2 图 1 第 2 页 共 4 页 8若 1212 (,),( ,)aa abb b ，定义一种向量积： 1 122 (,)abab a b ，已知 1 (2, ),(,0) 23 mn ， 且点( , )P x y在函数sinyx的图象上运动， 点Q在函数( )yf x的图象上运动， 且点P和点Q满足： OQmOPn （其中 O 为坐标原点） ，则函数( )yf x的最大值A及最小正周期T分别为网 A2, B2,4 C 1 , 2 D 1 ,4 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 （一）必做题（一）必做题（913 题）题） 9在二项式 1 (2)nx x 的展开式中，若第5项是常数项，则n _ （用数字作答） 10已知点 P(x,y)满足条件 0 (),3 20 x yxkzx xyk 为常数 若y 的最大值为 8， 则k 11如果执行图 2 的程序框图，那么输出的S _ 12由曲线 2 2xy与直线2y围成的封闭区域的面积为_ 13在ABC中,ab c、 、分别为内角A B C、 、所对的边，且 30A 现给出三个条件：2a ； 45B ；3cb 试从中选出两个可以确定ABC的条件，并以此为依据求ABC的面积(只需写出一个选定方案即 可)你选择的条件是 (用序号填写)；由此得到的ABC的面积为 （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14(坐标系与参数方程选做题)(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线4sin 和cos1 相交于点,A B，则AB ； 15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图 3 所示，圆 O 的直径 AB6，C 为圆周上一点， BC3，过 C 作圆的切线l，则点 A 到直线l的距离 AD 为 开始 1,1is 5?i 1ii 输出s 结束 否 是 图 2 2(1)ss A B C D E O l 图 3 第 3 页 共 4 页 三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分本小题满分12分分） 设 2 3 ( )cossin2 2 f xxx （1）求( )f x的最小正周期； （2）求( )f x的单调递增区间 17 （本小题满分本小题满分12分分） 已知数列 n a满足12 1 nn aa )2( n，且15 4 a （1） 求 123 ,aa a； （资料来源：数学驿站 ） （2） 求证：数列1 n a 为等比数列； （3） 求数列 n a的前n项和 n S 18 （本小题满分本小题满分14分分） 第 16 届亚运会将于今年 11 月在我市举行，射击队运动员们正在积极备战 若某运动员每次射击成 绩为 10 环的概率为 1 3 求该运动员在 5 次射击中， （1）恰有 3 次射击成绩为 10 环的概率； （2）至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率； （3）记“射击成绩为 10 环的次数”为，求E （结果用分数表示） 第 4 页 共 4 页 A B C D E F 图 4 19 （本小题满分本小题满分14分分） 如图 4，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边 三角形，2ADDEAB，F为CD的中点 （1）求证：/AF平面BCE； （2）求证：平面BCE平面CDE； （3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值 20 （本小题满分本小题满分14分分） 已知圆M： 222 ()()xmynr及定点(1,0)N，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在 MP上，且满足NP 2NQ ，GQ NP 0 （资料来源：数学驿站 ） （1）若1,0,4mnr ，求点G的轨迹C的方程； （2）若动圆M和（1）中所求轨迹C相交于不同两点,A B，是否存在一组正实数, ,m n r，使得 直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由 21 （本小题满分本小题满分 14 分分） 已知函数)()0 , 1 (),0()(xfyPt x t xxf作曲线过点的两条切线 PM、PN，切点分别为 M、N （1）当2t时，求函数)(xf的单调递增区间； （2）设|MN|=)(tg，试求函数)(tg的表达式； （资料来源：数学驿站 ） （3） 在 （II） 的条件下， 若对任意的正整数n， 在区间 64 , 2 n n内， 总存在 m1 个数, 121mm aaaa 使得不等式)()()()( 121 mm agagagag成立，求 m 的最大值 第 1 页 共 4 页 广东省 2011 届高三理科数学模拟试题（一）答案 广东省 2011 届高三理科数学模拟试题（一）答案 命题： 邓军民 （广州市育才中学 QQ： 9022074 Email： gzdjmqq com 个人网站： www maths168 com） 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分40分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B D B A D 二、 填空题： 本大题查基本知识和基本运算， 体现选择性 共二、 填空题： 本大题查基本知识和基本运算， 体现选择性 共 7 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 满分分， 满分 30 分 其中分 其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题题是选做题，考生只能选做一题 98； 106； 1194； 12 8 3 ； 13，31（或，3） ； 142 3； 15 9 2 三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分本小题满分 12 分）分） 解： 1 cos23 ( )sin2 22 x f xx 2 分 113 cos2sin2 222 xx 1 sincos2cossin2 266 xx 4 分 1 sin(2) 26 x 6 分 （1） ( )f x的最小正周期为 2 2 T 8 分 （2）当222() 262 kxkk Z时，( )f x的单调递增，10 分 故函数( )f x的单调递增区间是, 36 kkk Z 12 分 17 （本小题满分本小题满分12分）分） 解： （1）由12 1 nn aa，15 4 a，知12 34 aa，7 3 a，同理3 2 a，1 1 a3 分 （2）由已知得：) 1(21 1 nn aa，即 1 1 2(2) 1 n n a n a ，5 分 数列1 n a是以21 1 a为首项，以2为公比的等比数列6 分 （3）由（1）知： n n a21，即12 n n a8 分 nn aaaS 21 ) 12() 12() 12( 21 n n n )222( 2 n n 21 )21 (2 n n 22 1 12 分 18 （本小题满分本小题满分14分分） 第 2 页 共 4 页 A B C D E F M H G 解：设随机变量X为射击成绩为 10 环的次数，则 1 (5, ) 3 XB 2 分 （1）在 5 次射击中，恰有 3 次射击成绩为 10 环的概率为： 32 3 5 11 (3)1 33 P xC 1440 10 279243 5 分 （2）在 5 次射击中，至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率为： (3)(3)(4)(5)P XP XP XP X 7 分 32450 345 555 111111 111 333333 CCC 4010117 24324324381 10 分 （3）方法一：随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 5 P 32 243 80 243 80 243 40 243 10 243 1 243 故 3232323232325 ()012345 2432432432432432433 E X 14 分 方法二:因为 1 (5, ) 3 XB，所以 5 () 3 E X 14 分 19 （本小题满分本小题满分 14 分分） 解法一：(1) 证：取CE的中点G，连结FGBG、 F为CD的中点，/GFDE且 1 2 GFDE AB 平面ACD，DE 平面ACD， /ABDE，/GFAB 又 1 2 ABDE，GFAB 四边形GFAB为平行四边形，则/AFBG AF 平面BCE，BG 平面BCE， /AF平面BCE 4 分 (2) 证： ACD为等边三角形，F为CD的中点， AFCD DE 平面ACD，AF 平面ACD， DEAF 又CDDED，故AF 平面CDE /BGAF，BG平面CDE BG平面BCE， 平面BCE平面CDE 8 分 (3) 解：在平面CDE内，过F作FHCE于H，连BH平面BCE平面CDE， FH 平面BCE FBH为BF和平面BCE所成的角 10 分 设22ADDEABa，则 2 sin45 2 FHCFa ， 2222 ( 3 )2BFABAFaaa， 在 R tFHB中， 2 sin 4 FH FBH BF 13 分 直线BF和平面BCE所成角的正弦值为 2 4 14 分 解法二：设22ADDEABa，建立如图所示的坐标系Axyz， 第 3 页 共 4 页 则 0 0 02 0 0 ,0,0, 3 ,0 , 3 ,2ACaBaD aaE aaa， ， ,， ， F为CD的中点， 33 ,0 22 Faa （资料来源：数学驿站 ） (1) 证： 33 ,0 , 3 ,2 ,0, 22 AFaaBEaa aBCaa ， 1 2 AFBEBC ，AF 平面BCE，/AF平面BCE 4 分 (2) 证： 33 ,0 , 3 ,0 ,0,0, 2 22 AFaaCDaaEDa ， 0,0AF CDAF ED ，,AFCD AFED AF 平面CDE，又/AF平面BCE， 平面BCE 平面CDE 8 分 (3) 解：设平面BCE的法向量为, ,nx y z ，由0,0n BEn BC 可得： 30,20 xyzxz，取 1,3,2n 10 分 又 33 , 22 BFaaa ， 设BF和平面BCE所成的角为，则 4 2 222 2 | | sin a a nBF nBF 13 分 直线BF和平面BCE所成角的正弦值为 2 4 14 分 20 （本小题满分本小题满分14分分） 解： （1）2,NPNQ 点Q为PN的中点，又0GQ NP ， GQPN或G点与Q点重合. |GNPG 2 分 又| | | 4.GMGNGMGPPM点G的轨迹是以,M N为焦点的椭圆， 且2,1ac， 22 3,bacG的轨迹方程是 22 1. 43 xy 6 分 (2)解：不存在这样一组正实数，下面证明： 7 分 由题意，若存在这样的一组正实数，当直线MN的斜率存在时，设之为k， 故直线MN的方程为：(1)yk x，设 1122 (,), (,)A x yB xy，AB中点 00 (,)D xy， 则 22 11 22 22 1 43 1 43 xy xy ，两式相减得： 12121212 ()()()() 0 43 xxxxyyyy 9 分 第 4 页 共 4 页 注意到 12 12 1yy xxk ，且 12 0 12 0 2 2 xx x yy y ，则 0 0 31 4 x yk ， 又点D在直线MN上， 00 (1)yk x，代入式得： 0 4x 因为弦AB的中点D在所给椭圆C内，故 0 22x ，这与 0 4x 矛盾， 所以所求这组正实数不存在 （资料来源：数学驿站 ）13 分 当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为1x ，则此时 1212 ,2yyxx， 代入式得 12 0 xx，这与,A B是不同两点矛盾 综上，所求的这组正实数不存在 14 分 21 （本小题满分本小题满分 14 分分） 解： （1）当, 2 )(,2 x xxft时 0 22 1)( 2 2 2 x x x xf1 分 2,2xx或解得则函数)(xf有单调递增区间为),2(),2,(2 分 （2）设 M、N 两点的横坐标分别为 1 x、 2 x， ) 1 (. 02 ).1)(1 ()(0),0 , 1 ( ).)(1 ()(:,1)( 1 2 1 1 2 11 1 1 2 11 1 2 ttxx x x t x t xPPM xx x t x t xyPM x