广深珠三校高三数学上学期第一次联考理

广深珠三校2020年高三数学上学期第一次联合考试题理本试卷分为第I卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分.满分为150分.试验时间为120分.第I卷(选择题共计60分)一、选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。 每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求1 .已知集合A=x|、b=、AB=A. x|0x2 B. x|0x2C. x|2x3 D. x|2x32 .如果满足多个共轭复数A.B.C. D3 .关于下列命题的说法错误的是：a .如果是假命题，都是假命题b .如果是两个不同的平面c. 的不充分必要条件是： d .命题p :那么命题：4 .某离散型随机变量x的分布列是x0123px的数学期望A. B.1C. D.25 .如果已知向量都是非零向量，则的角度为A.B.C.D6 .如果是这样，的值为A. B. C. D7 .如果直线切圆的弦长为2，则最小值为A. 4B. 12C. 16D. 68 .如果假定抛物线C:y2=4x的焦点为f，并且在过渡点(-2，0 )处倾斜线c与m，n这两个点相交A.5B.6C.7D.8已知9.r中定义的偶函数是任意的，取最小值时的值为A.1B.C.D10 .在如图所示的直角二面角ABDC中，ABD、CBD都是以BD为斜边的等腰三角形，取AD的中点e，将ABE沿着BE向A1BE折回，在ABE的折回过程中，不能如以下那样成立.A.BC与平面A1BE内的某条直线平行B.CD平面A1BEC.BC与平面A1BE内的某条直线垂直D.BCA1B11 .定义为正数的“平均倒数”，如果知道正数的列前项的“平均倒数”也是A. B. C. D12 .如果已知函数具有两个零点，则可能的值的范围如下A. B. C. D第II卷(非选择题共计90分)本卷包括必考题和选考题两部分。 第13-21款是必考题，各考题的考生必须回答。 第22-23款是选考问题，考生按要求回答二、填空题：条大题共4小题，每小题5分，共20分13 .如果满足约束条件，则最大值为14 .的展开式的各系数之和为32时，展开式的系数为15 .如果已知点p在双曲线上，则从轴(这里是双曲线的右焦点)到双曲线的两条渐近线的距离之比，双曲线的离心率为16 .众所周知，三角锥的所有顶点都在球的球面上BAC=120。 如果三角锥的体积为，则球的表面积为三、答题：答案应写文字说明、证明过程或演算程序17.(本小题满分12分)如图所示，在中，角相对的边分别为：(1)证明：等腰三角形(2)边上的点，且ADB=2ACD时，求出的值18.(本小题为12分满分)如图所示，四角锥底面为直角梯形，而且等边三角形，平面平面点是各自的中点(1)证明：平面(2)求出直线与平面所成的角的正弦值。19.(本小题为12分满分)众所周知，椭圆的离心率通过点(1)求椭圆的标准方程(2)超越点做成直线和椭圆不同的2点，询问轴上是否有点，使直线和直线恰好呈轴对称吗？ 如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由20.(本小题为12分满分)已知函数(1)求有曲线的切线方程式(2)函数在区间有零点，求出的值(3)如果不等式对于任意正的实数一定成立，则求出正的整数的取值集合。21.(本小题为12分满分)某景区各景区自2009年起取消入场费实施免费开放后，旅游人数不断增加，不仅优化了该市淡季旅游，还优化了旅游产业结构，促进了该市旅游向“旅游、休闲、会展”三轮驱动理想结构的快速转变。 下表是2009年至2018年观光地的观光人数(万人)和每年的数据年代12345678910旅行者数(万人)300283321345372435486527622800这个观光地为了预测2021年的观光人数，建立了两个回归模型模型:最小二乘法求和的线性回归方程y=50.8x 169.7；模型:从散布图的样本点分布来看，可以认为样本点集中在曲线附近(1)根据表中的数据，求出模型的回归式y=aebx。(正确为比特，正确为0.01 )(2)根据以下列表数据，比较两个模型的相关指数，选择拟合精度更高、可靠性更高的模型，预测2021年该景区旅游人数(单位：万人，正确位置)。回归方程、二i=110yi-yi23040714607引用表达式、引用数据和说明：对于一组数据，回归直线w=a v斜率和截距的最小二乘法估计分别为=i=1nwi-wvi-vi=1nvi-v2、a=w-v .表示回归效果相关指数R2=1-i=1nyi-yi2i=1nyi-y2参考数据：5.54496.058341959.00表里考生请从第(22 )、(23 )两题中选出一题回答。 多做的话，就会以最初做的主题来评分22.选择4-4 :坐标系和参数方程式(10点)在平面正交坐标系中，曲线参数方程式(参数)、已知点、点是曲线上的任意点、点是中点、坐标原点是极、轴正半轴是极轴，确立极坐标系.(1)求点轨迹的极坐标方程(2)已知直线：与曲线在两点相交，如果求出的值23.选择4-5 :不等式选择(10分)已知函数(1)当时，求不等式的解集(2)并且对于任意，恒成立，求出的最小值广深珠三校2020届高三第一次联合考试理科数学参考了答案一、选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。 每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求题名123456789101112答案乙组联赛c.cc.c乙组联赛乙组联赛a.ad.dd.da.ad.dc.cd.d12 .已知函数(自然对数的底)有两个零点时的范围为()A. B. C. D【详细情况】由得当时，方程式不成立，也就是说于是然后呢222222222222222222222226当时，函数是递增函数此时，函数是减法函数当时的函数取极小值，极小值为当时，单调递减，制作了函数的图像所以，如果要有两个不同的根也就是说，实数的可能范围二、填空题：条大题共4小题，每小题5分，共20分13. 19； 14. 15； 15 . 16 .三、答题：答案应写文字说明、证明过程或演算程序17.(本小题满分12分)如图所示，在中，角相对的边分别为：(1)证明：等腰三角形(2)如果是边上的点，则求出的值【详细解】(1)由正弦定理得出：两点由馀弦定理得出： .4分简化：所以5分所以是等腰三角形。 .6分(2)如图所示因为大家都知道，.8分再见.10分也就是说是的，由(1)可知，得到的。 .12分18.(本小题为12分满分)如图所示，四角锥底面为直角梯形，而且等边三角形，平面平面点是各自的中点(1)证明：平面(2)求出直线与平面所成的角的正弦值。【详细解】(1)设定的中点是连结点的中点，所以的中央线那是可能的，而且.两点在梯形中，因为四边形是平行四边形，4点平面、平面平面。 .6分法律2 :的中点，合并在中间点因为是中央线平面、平面平面、2点在梯形中四边形是平行四边形，平面、平面平面、4点再见从平面上看从平面上看平面。 .6分(2)设定的中点为，另外平面平面、交线为平面平面又由是即，如图所示，存在确立以点为原点轴为轴、以轴为轴的坐标系的两个垂直点.7分已知点、8分取平面的法线向量在某些情况下，可以得到平面的一个法向量.10分可得：.11分直线与平面所成角的正弦值为.12点19.(本小题为12分满分)众所周知，椭圆的离心率通过点(1)求椭圆的标准方程(2)超越点做成直线和椭圆不同的2点，询问轴上是否有点，使直线和直线恰好呈轴对称吗？ 如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由【详细解】(I )从题意中得到，另外a 2、b2=c 2、2分解a2=4、b2=1.因此，椭圆方程式是四分(ii )在x轴上存在定点q，使得直线QA和直线QB正好x轴对称如果将直线l的方程式设为x my=0，则能够与椭圆联立设A(x1，y1 )、B(x2，y2 )，在x轴上存在定点Q(t，0 ) .y1 y 2=，y1y2=.6分pn和QN关于x轴对称性是8756； kaqkqb=0， 7分即y1(x2-t)y2(x1-t)=0，t=.9分x轴上定点q (，2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡特别是，当直线l为x轴时，点q (，0 )使直线QA和直线QB也恰好与x轴对称。 .11分综上所述，在x轴上存在定点q (，0 ) .直线QA和直线QB正好成为x轴对称20.(本小题为12分满分)已知函数(1)求有曲线的切线方程式(2)函数在区间有零点，求出的值(3)不等式对于任意正的实数如果一定成立，则求出正的整数的取值集合。【详细】(1)所以切线的倾斜度此外，切点为，所以切线方程式为.-2点(二)令、得当时，函数单调递减当时，函数单调增加，小值是所以区间有零点，此时因为所以区间