广西北海合浦教育局教研室高二数学上学期期中考试旧人教

20102011学年度第一学期期中考试高二数学（考试时间：120分钟，满分：150分） 2010年11月一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）1. 若，则能成立的不等式是A. B. C. D. 2. 不等式的解集为A. B. C. D. 3. 设直线的倾斜角为，则它关于直线对称的直线的倾斜角是A. B. C. D. 4. 如果且，那么直线不通过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 过点A（1，2）并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条6. 若命题：“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是A. 方程的曲线是C。B. 方程的曲线不一定是C。C. 是曲线C的方程。D. 以方程的解为坐标的点都在曲线C上。7. 若直线与直线互相垂直，则的值是A. 2B. -3或1C. 2或0D. 1或08. 若点在直线上移动，则的最小值为A. B. C. D. 9. 两个圆与的公切线有且仅有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10. 若直线与曲线 有公共点，则的取值范围是A. B. C. D. 11. 设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是A. B. C. D. 12. 直角坐标系中，是原点； ，动点P在直线上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值是A. B. 4C. 5D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 已知，则的最小值是 。14. 若 则目标函数的取值范围是 。15. 把直线绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆相切，则直线转动的最小正角为 。16. 已知 （），给出下列不等式：，其中一定成立的是 。（填上你认为一定成立的所有序号）三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（10分）解不等式。18.（12分）已知，求证：。19.（12分）已知直线，一束光线从点以的倾斜角投射到直线上，经反射，求反射光线所在直线的方程。20.（12分）如图所示，圆和圆的半径都等于1，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N为切点），使得，建立恰当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹方程。21.（12分）过点作直线分别交轴，轴正方向于A、B两点。（1）当的面积为64时，求直线的方程。（2）当的面积最小时，求直线的方程。22.（12分）已知直线，。（1）求证：对， 与的交点P在一个定圆上；（2）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一个交点为，求面积的最大值及相应的值。三、解答题（满分70分）17（10分） 解：原不等式可化为 .2分 .4分 .6分 .8分 原不等式的解为 .10分18（12分）证明： .2分 .6分 = .9分 =1 原不等式成立.12分19（12分） 解：设入射光线与 交于点Q，由入射光线倾斜角为 ，知 ，又过点 ， 入射光线所在的直线方程为 .3分解方程组 得入射光线与直线 的交点Q（1，1），.6分过点Q作垂直于 的直线 ，显然 的方程为 ，设点P关于直线 的对称点为 ，则 必在反射光线所在直线上。.9分由 及直线方程的两点式，得反射光线所在的直线方程为 。.12分20（12分） 解：以 的中点O为原点， 所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则 ，.3分由已知 ，得 ，因为两圆的半径均为1，所以 .6分设，则 即 为所求动点P的轨迹方程。.12分21（12分）解：（1）设A、B两点的坐标分别为 ， ，则直线l的方程为 ，.2分由题意得 ，解得 或 ，.4分所以直线l的方程为 或 。即 或 。.6分（2）由 及 得 ，所以 ，所以 ，所以 ，当且仅当 时取“等号”， 9分因为 ，所以当 时， 取最小值48，此时，直线l的方程为 即 。.12分22（12分） 解：（1）设 与 的交点为 ，则有 得 .3分 ，即 ，也就是 ，即点 在定圆 上。6分（