广西南宁二中、柳州高中高二数学上学期期末联考 理PDF新人教A

2012014 4 年年南宁二中柳州高中南宁二中柳州高中高二高二联考联考数学试题数学试题 理科数学理科数学 第第 I 卷卷 一一 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 2 |20,Mx xxxR, 2 |20,Nx xxxR,则MN的元素个数为: A0 B1 C2 D3 2不等式 11 xx xx 的解集是: A |0 x x 或1x B |01xx C |0x x D |1x x 3已知等比数列 n a中， 1 1a ，且 234 4,2,aa a成等差数列，则 234 aaa等于:来:学 A1 B4 C14 D15 4若双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为: A 5 B5 C 2 D2 5设m，直线 a 在平面内，直线 b 在平面内，且 bm，则“”是“a b”的： A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为： A30 B45 C60 D75 7已知函数f(x)=sinx+cosx,g(x)=2sinx，动直线xt与( )f x、( )g x的图象分别交于 点P、Q，则|PQ的取值范围是： A0，1 B0，2 C0，2 D1，2 8执行如图所示的程序框图，若输入8,nS则输出的 : A 4 9 B 8 9 C 6 7 D 7 3 9一个几何体的三视图如图，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为： A 43 3 B 83 6 C 83 3 D43 10设奇函数( )f x在(0,)上为增函数，且(1)0f，则 不等式 ( )() 0 f xfx x 解集为： A( 1,0)(1,) B(, 1)(0,1) C(, 1)(1,) D( 1,0)(0,1) 11已知函数 x |lgx） 2 1 (=)(xf有两个零点, 21 xx则有： A 0 21x x D 1 2 1 +3=xcosxcosxsinxf-的最小正周期为4则 f(x)的 单调递增区间_ 16定义在()+ ,上的偶函数( )xf满足(1)( )f xf x，且在1，0上是增函 数，下面是关于( )f x的判断： ( )xf是周期函数； ( )xf的图象关于直线 x=1 对称； ( )xf在10,上是增函数； ( )xf在21,上是减函数； ( )( )0=2ff. 其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都 填上） A C D B 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤出文字说明，证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 10 分)(注意：在试题卷上作答无效 ) ABC中，D为边BC上的一点，33BD ， 5 sin 13 B ， 3 cos 5 ADC，求AD 18. (本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ) 如图所示，AB平面 BCD，BCCD,AB=BC,AD 与平面 BCD 所成的角为 30 （）求证：平面 ACD平面 ABC； （）求二面角 CADB 的余弦值 19.(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ) 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）先后抛 掷两次，将得到的点数分别记为ba, （）求直线05 byax与圆1 22 yx相切的概率； （） 将5 ,ba的值分别作为三条线段的长， 求这三条线段能围成等腰三角形的概率 20. (本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ) 数列 n a的前 n 项和为3, 1 aSn若， n S和 1n S满足等式, 1 1 1 nS n n S nn （）求证：数列 n Sn 是等差数列； （）若数列 n b满足 n a nn ab2，求数列 n b的前n项和 n T； 21. (本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ) 已知直线 L: 1(0)xmym过椭圆 C： 2 2 22 1 xy ab 的右焦点 F，且交椭圆 C 于 A, B 两点，又曲线 2 4 3xy的焦点为椭圆 C 的顶点 （）求椭圆 C 的方程； （）若直线 L 交 y 轴于点 M，且 12 ,.MAAF MBBF当 m 变化时， 2 + 1 如 何变化？请说明理由 22. (本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ) 已知函数 2 2 ( )log (4)f xxax （）若0,2x时，函数( )f x恒有意义，求实数a的取值范围； （）函数( )f x在区间0,2上的最大值与最小值之差为 1，求实数a的值 A C D B A C D B G H 2012014 4 年年南宁二中柳州高中南宁二中柳州高中高二高二联考联考数学试题数学试题 理科数学答案理科数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A A B C A B D D A 13. 3 14. 8 1 15. 4 3 4k，2 3 4k(kZ) 16. 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （2010 全国卷 2 理数） （17） ABC中，D为边BC上的一点，33BD ， 5 sin 13 B ， 3 cos 5 ADC，求AD 解：由 cosADC= 3 5 0，知 B 2 . 由已知得 cosB= 12 13 ，.1 分 sinADC= 4 5 .2 分 从而 sinBAD=sin（ADC-B）.4 分 =sinADCcosB-cosADCsinB.6 分 = 4123533 5135 1365 .7 分 由正弦定理得, sinsin ADBD BBAD .8 分 所以 5 33 sin 13 25 33 sin 65 BDB AD BAD .10 分 18.如图所示，AB平面 BCD，BCCD,AB=BC,AD 与平面 BCD 所成的角为 30 （）求证：平面 ACD平面 ABC； （2）求二面角 C-AD-B 的余弦值 解： （1）AB平面 BCD，ABCD，2 分 BCCD，CD平面 ABC. 平面 ACD平面 ABC4 分 (2)过 C 作 CHBD 于 H, 过 C 作 CGAD 于 G,连接 GH, 6 分 AB平面 BCD平面 ABD平面 BCD,交线为 BD, CH平面 ABD GH 为 CG 在平面 ABD 上的射影；故 GHAD， CGH 为二面角 C-AD-B 的平面角. .8 分 AB平面 BCDADB 就是 AD 与平面 BCD 所成的角，即 ADB=30.9 分 设 AB=BC=1，则2,2,3,2,ACADBDCD.10 分 RtBCD 中， 2 16 , 33 CH RtACD 中，2ACCDAD=2，CG=1. 3 3 GH RtCFG 中, 3 3 GH COSCGH CG 二面角 C-AD-B 的余弦值为 3 3 .12 分 19.(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ) 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）先后抛 掷两次，将得到的点数分别记为ba, （）求直线05 byax与圆1 22 yx相切的概率； （） 将5 ,ba的值分别作为三条线段的长， 求这三条线段能围成等腰三角形的概率 解： （）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为： 6 6=36.2 分 因为直线 axby5=0 与圆 x2y2=1 相切，所以有 22 5 1 ab 即：a2b2=25，-.4 分 由于 a,b1，2，3，4，5，6 所以，满足条件的情况只有 a=3,b=4；或 a=4,b=3 两种情况.5 分 所以，直线 axbyc=0 与圆 x2y2=1 相切的概率是 21 3618 .6 分 （）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6 6=36 因为，三角形的一边长为 5 所以，当 a=1 时，b=5， （1，5，5） 1 种 当 a=2 时，b=5， （2，5，5） 1 种 当 a=3 时，b=3，5， （3，3，5） ， （3，5，5） 2 种 当 a=4 时，b=4，5， （4，4，5） ， （4，5，5） 2 种 当 a=5 时，b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5） ， （5，2，5） ， （5，3，5） ， （5，4，5） ， （5，5，5） ， （5，6，5） 6 种 当 a=6 时，b=5，6， （6，5，5） ， （6，6，5） 2 种 （对一种情况（对一种情况1分，最多分，最多10分）分） 故满足条件的不同情况共有 14 种 所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 147 3618 . 12 分 20. (本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ) 数列 n a的前 n 项和为3, 1 aSn若， n S和 1n S满足等式, 1 1 1 nS n n S nn （）求证：数列 n Sn 是等差数列； （）若数列 n b满足 n a nn ab2，求数列 n b的前n项和 n T； 20解： （） 1 1 1 nn n SSn n 同除以1 1 :, 1 1 n S n S n nn 则有 . 2 分 n Sn 数列是以 3 为首项，1 为公差的等差数列 .4 分 （）由（1）可知, 2* 2 () n Snn nN .5 分 1 13na当时， .6 分 当 1 2,21 nnn naSSn 时 经检验，当 n=1 时也成立 21(*) n annN 7 分 21 121 352121 2 (21) 2, 3 25 2(21) 2(21) 2 n a nn n n nnn nn n ba bn Tbbbb Tnn 3212125 2) 12(2) 12(2)32(234 nnn n nnnT 9 分 解得：. 9 8 2) 9 1 3 2 ( 32 n n nT 12 分 21. (本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ) 已知直线 L: 1(0)xmym过椭圆 C： 2 2 22 1 xy ab 的右焦点 F，且交椭圆 C 于 A, B 两点，又曲线 2 4 3xy的焦点为椭圆 C 的顶点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 L 交 y 轴于点 M，且 12 ,.MAAF MBBF当 m 变化时， 12 如何 变化？请说明理由 解：解： （）由题意可知：F（1，0） ，c=1， .1 分 又曲线 2 4 3xy的焦点为椭圆 C 的顶点，3b 2 分 222 4abc.3 分 椭圆 C 的方程为： 2 2 1 43 xy .4 分 （）直线 L 与 y 轴交于 1 (0,)M m .5 分 设 1122 ( ,), (,),A x yB xy由 2 2 1(0) 1 43 xmym xy 得 22 (34)690mymy 2 1 4 4 (1)0m 1212 22 69 , 3434 m yyy y mm .7 分 又由 1 MAAF得 11111 1 ( ,)(1,),x yxy m 1 1 1 = 1 my ，9 分 同理， 2 1 = 1 2 my ，10 分 12 1212 11111128 += 1122= yy33 m mmmyym （） 所以，当 m 变化时， 12 的值不改变，且恒为 8 3 12 分 22. (本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ) 已知函数 2 2 ( )log (4)f xxax （1）若0,2x时，函数( )f x恒有意义，求实数a的取值范围； （2）函数( )f x在区间0,2上的最大值与最小值之差为 1，求实数a的值 解： (1)当0,2x时 2 40 xax恒成立，.1 分 当0 x 时，aR .2 分 当0,2x时, 2 40 xax恒成立， 2 2 44 4 x axxax xx ， .3 分 当0,2x时恒成立 min 4 4ax x ， 所以,4a .4 分 (2) 令 2 ( )4h xxax 由（1）知，,4a .5 分(含正确分类) (i)若,0a ，则( )h x的对称轴0 2 a x ，则 min max ( )(0)4 ( )(2)82 h xh h xha ,所以 8 2 max2 min2 ( )log ( )log 4 a f x f x 82 2 4 a 0a, .7 分 (ii)若0,2a，则( )h x的对称轴0,1 2 a x ，则 2 min max ( )( )4 24 ( )(2)82 aa h xh h xha ,所以 2 8 2 max2 4 4 min2 ( )