数学北师大版八年级下册等腰三角形.1第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质 33张PPT.ppt

,1.1第1课时全等三角形和等腰三角形的性质,探究点一：全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,用几何语言表述：ABCDEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等），A=D，B=E，C=F（全等三角形的对应角相等）,全等三角形的性质,全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？,全等三角形的判定：1.三边分别相等的三角形全等；2.有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；4有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等,例已知：如图，ABCDEF.（1）若DF=10cm，则AC的长为；（2）若A=100，则D的度数为。,10cm,100,探究点二全等三角形的性质的运用,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,复习,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10cm,10cm或11cm,19cm,小试牛刀,探究：课本P75,由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。,在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证一：,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”,在ABC中，AB=AC=，,数学语言,B,C,A,B,C,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。,75,30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,想一想:,刚才的证明除了能得到BC你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,等腰三角形性质2：,猜想与论证二：,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）,？，还有呢,你会证明吗？,等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,性质2:在ABC中，(1)AB=ACAD是角平分线，_=_；(2)AB=ACAD是中线，=_；(3)AB=ACADBC,_=_，_=_。,BADCAD,BADCAD,ADBC,ADBC,BDCD,BDCD,数学语言,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？,思考,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。,A,A,B,C,B,C,等腰三角形常见辅助线,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。(课本P76),解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,练习,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,5.在三角形ABC中，AB=AC，且ADBC，已知BD=2cm,求DC=_cm,BC=_cm？,AB=AC,ADBC（已知）BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）CD=2cm,谈谈你的收获！,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。,性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）,性质2:等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（前提是在同一个等腰三角形中。）,等腰三角形,小结,3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（）A30B150C30或150D120,1ABC中，AB=AC，A=70，则B=_,2等腰三角形一底角的外角为105，那么它的